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设n维列向量组(Ⅰ):α1,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组(Ⅱ):β1,…,βm线性无关的充分必要条件为
设n维列向量组(Ⅰ):α1,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组(Ⅱ):β1,…,βm线性无关的充分必要条件为
admin
2018-07-31
92
问题
设n维列向量组(Ⅰ):α
1
,…,α
m
(m<n)线性无关,则n维列向量组(Ⅱ):β
1
,…,β
m
线性无关的充分必要条件为
选项
A、向量组(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)线性表示.
B、向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示.
C、向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价.
D、矩阵A=[α
1
,…,α
m
]与矩阵B=[β
1
,…,β
m
]等价.
答案
D
解析
已知r(A)=m,而(Ⅱ)线性无关
r(Ⅱ)=r(B)=m,利用:同型矩阵A与B等价
r(A)=r(B),即知只有(D)正确.注意,秩相同的向量组未必等价,例如,向量组(Ⅰ):
与向量组(Ⅱ):
两个向量组的秩都是2,但(Ⅰ)与(Ⅱ)却不等价,故本题的选项(A)、(B)及(C)都不对.
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考研数学二
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