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  3. 设n维列向量组(Ⅰ)：α1，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组(Ⅱ)：β1，…，βm线性无关的充分必要条件为

设n维列向量组(Ⅰ)：α1，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组(Ⅱ)：β1，…，βm线性无关的充分必要条件为

admin2018-07-31  53
问题 设n维列向量组(Ⅰ)：α1，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组(Ⅱ)：β1，…，βm线性无关的充分必要条件为
选项 A、向量组(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)线性表示．
B、向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示．
C、向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价．
D、矩阵A=[α1，…，αm]与矩阵B=[β1，…，βm]等价．
答案D
解析 已知r(A)=m，而(Ⅱ)线性无关r(Ⅱ)=r(B)=m，利用：同型矩阵A与B等价r(A)=r(B)，即知只有(D)正确．注意，秩相同的向量组未必等价，例如，向量组(Ⅰ)：与向量组(Ⅱ)：两个向量组的秩都是2，但(Ⅰ)与(Ⅱ)却不等价，故本题的选项(A)、(B)及(C)都不对．
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考研数学二

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