2. 考研
  3. 证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．

证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．

admin2015-08-14  82
问题 证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．
选项
答案充分性 A是对角阵，则显然A可与任何对角阵可交换． 必要性 设[*]与任何对角阵可交换，则应与对角元素互不相同的对角阵[*]可交换，即 [*] b1a12=b2a12，b1≠b2，故a12=0，biaij=bjaij，i≠j，bi≠bj，aij=0，i=1，2，…，n，j=1，2，…，n，故A=[*]是对角阵．
解析
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考研数学二

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