2. 专升本
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≠1，又设f(a)＞a，f(b)＜b，证明存在唯一的点ζ∈(a，b)，使得f(ζ)＝ζ

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≠1，又设f(a)＞a，f(b)＜b，证明存在唯一的点ζ∈(a，b)，使得f(ζ)＝ζ

admin2014-04-17  39
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≠1，又设f(a)＞a，f(b)＜b，证明存在唯一的点ζ∈(a，b)，使得f(ζ)＝ζ
选项
答案[*]，其中b＞a＞0,证明：设f(x)＝lnx，则f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，故f(x)在区间[a，b]上满足拉格朗日中值定理条件，于是，至少存在一点ζ∈(a，b)，使得[*]又因为0＜a＜ζ＜b，故[*]，从而有[*]所以[*]
解析
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