（2003年真题）设A为m×n的非零矩阵，方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是[ ]。

admin2015-04-14 49

问题（2003年真题）设A为m×n的非零矩阵，方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是[ ]。

选项 A、A的列向量线性无关
B、A的列向量线性相关
C、A的行向量线性无关
D、A的行向量线性相关

答案A

解析本题考查齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件和向量组的线性无关性与矩阵秩的关系。Ax=0只有零解的充分必要条件是r(A)=n。当m＜n时，若A的行向量线性无关，则r(A)=m，这时，Ax=0一定有非零解，此时，A的行向量组线性无关不能保证Ax=0只有零解，只有A的列向量组线性无关时，r(A)=n，这正是Ax=0只有零解的充分必要条件。故正确选项为A。

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