设α=(1，1，－1)T是的一个特征向量． (I)确定参数a，b的值及特征向量α所对应的特征值； (Ⅱ)问A是否可以对角化?说明理由．

admin2020-04-09 44

问题设α=(1，1，－1)^T是

的一个特征向量．
(I)确定参数a，b的值及特征向量α所对应的特征值；
(Ⅱ)问A是否可以对角化?说明理由．

选项

答案(I)由Aα=λα，得[*]解得a=－3，b=0，λ=－1． (Ⅱ)由｜λE－A｜=(λ+1)³=0，得λ=－1是三重特征值．因为r(－E－A)=2，所以λ=－1对应的线性无关的特征向量只有一个，所以A不可以对角化．

解析

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