设向量β可由向量组α1，α2，...,αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，...,αm-1, 线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，...,αm-1，β，则

admin2019-03-12 51

问题设向量β可由向量组α₁，α₂，...,α_m线性表示，但不能由向量组(I)：α₁，α₂，...,α_m-1,
线性表示，记向量组(Ⅱ)：α₁，α₂，...,α_m-1，β，则

选项 A、α_m不能由(I)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示．
B、α_m不能由(I)线性表示，但可由(Ⅱ)线性表示．
C、α_m可由(I)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示．
D、α_m可由(I)线性表示，但不可由(Ⅱ)线性表示．

答案B

解析因为β可由α₁，α₂，...,α_m线性表示，故可设
β=k₁α₁，k₂α₂，...,k_mα_m．
由于β不能由α₁，α₂，...,α_m-1线性表示，故上述表达式中必有k_m≠0．因此
α_m=1/k_m(β-k₁α₁-k₂α₂-…-k_m-1α_m-1)．
即α_m可由(Ⅱ)线性表示，可排除(A)、(D)．
若α_m可由(I)线性表示，设α_m=l₁α₁+…+l_m-1α_m-1，则
β=(k₁+k_ml₁)α₁+(k₂+k_ml₂)α₂+…+(k_m-1+k_ml_m-1)α_m-1．
与题设矛盾，故应选(B)．

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考研数学三

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已知3阶矩阵A的第一行为(a，b，c)，a，b，c不全为0，矩阵并且AB=0，求齐次线性方程组AX=0的通解．

设u=f(x，y，z)有连续的偏导数，又函数y=y(x)及z=z(x)分别由exy—xy=4和ez=．

设f(x，y)与φ(y)均是二次可微函数．若z=f(x，y)，其中y=y(x)是由方程x=y+φ(y)所确定，求．

计算下列不定积分：

计算下列反常积分：

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X的概率密度为f(x)=，一∞＜x＜+∞，λ＞0．试求λ的矩估计量和最大似然估计量．

设X1，X2，…，Xn是取自正态总体X的简单随机样本，EX=μ，DX=4，，试分别求出满足下列各式的最小样本容量n：

设且AX=0有非零解，则A*X=0的通解为___________．

设且存在三阶非零矩阵B，使得AB=O，则a=，b=．

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有3个关系R1、R2和R3如下所示：　　则由关系R1和R2得到关系R3的运算是()。

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