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设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明: 至少存在一点ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1-ξ;
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明: 至少存在一点ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1-ξ;
admin
2019-12-26
63
问题
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明:
至少存在一点ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1-ξ;
选项
答案
令r(x)=f(x)+x-1,x∈[0,1],则由已知F(x)在[0,1]上连续,且F(0)=-1,F(1)=1.根据介值定理,至少存在一点ξ∈(0,1),使得,(ξ)=0,即f(ξ)=1-ξ.
解析
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考研数学三
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