设f(x)在(一∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(一∞，+∞)有|f(x)一f(y)|≤|x一y|．证明：∫abf(x)dx一(b一a)f(a)≤(b一a)2．

admin2019-01-05 33

问题设f(x)在(一∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(一∞，+∞)有|f(x)一f(y)|≤|x一y|．证明：∫_a^bf(x)dx一(b一a)f(a)≤

(b一a)²．

选项

答案因为(b一a)f(a)=∫_a^bf(a)dx，所以|∫_a^bf(x)dx一(b一n)f(a)|=|∫_a^b[f(x)一f(a)]dx|≤∫_a^b|f(x)一f(a)|dx [*]

解析

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考研数学三

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