设L为圆周x2+y2=4正向一周，求I=∮Ly3dx+｜3y-x2｜dy

admin2018-11-22 59

问题设L为圆周x²+y²=4正向一周，求I=∮_Ly³dx+｜3y-x²｜dy

选项

答案记I=∮_Ly³dx，I=∮_L｜3y-x²｜dy对于I₁直接用格林公式．记D={(x，y)｜x²+y²≤4)，有 [*] 求I₂有两个方法．方法一用参数式[*](如图1．6-12) [*] 记D₁={(x，y)｜x²+y²≤4，y≥1)，D₂={(x，y)｜x²+y²≤4，y≤1)．由格林公式及对称性， [*] 于是知I₂=0．所以I=I₁+I₂=-12π． [*]

解析

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考研数学一

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