设L为圆周x2+y2=4正向一周,求I=∮Ly3dx+|3y-x2|dy

admin2018-11-22  39

问题 设L为圆周x2+y2=4正向一周,求I=∮Ly3dx+|3y-x2|dy

选项

答案记I=∮Ly3dx,I=∮L|3y-x2|dy对于I1直接用格林公式.记D={(x,y)|x2+y2≤4),有 [*] 求I2有两个方法. 方法一 用参数式[*](如图1.6-12) [*] 记D1={(x,y)|x2+y2≤4,y≥1),D2={(x,y)|x2+y2≤4,y≤1).由格林公式及对称性, [*] 于是知I2=0.所以I=I1+I2=-12π. [*]

解析
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