首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32一2x1x2一2x1x3+2ax2x3(a<0)通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32. (Ⅰ)求常数a,b; (Ⅱ)求正交变换矩阵; (Ⅲ)当|X|=1时,求二次型
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32一2x1x2一2x1x3+2ax2x3(a<0)通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32. (Ⅰ)求常数a,b; (Ⅱ)求正交变换矩阵; (Ⅲ)当|X|=1时,求二次型
admin
2017-02-28
38
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
一2x
1
x
2
一2x
1
x
3
+2ax
2
x
3
(a<0)通过正交变换化为标准形2y
1
2
+2y
2
2
+by
3
2
.
(Ⅰ)求常数a,b;
(Ⅱ)求正交变换矩阵;
(Ⅲ)当|X|=1时,求二次型的最大值.
选项
答案
(Ⅰ)令A=[*],则f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX. 因为二次型经过正交变换化为2y
1
2
+2y
2
2
+by
3
2
,所以矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=b.由 [*] (Ⅲ)因为Q为正交矩阵.所以|X|=1时,|Y|=1,当|Y|=1时,二次型的最大值为2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lku4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 C
由Y=sinx的图形作下列函数的图形:(1)y=sin2x(2)y=2sin2x(3)y=1—2sin2x
下列函数可以看成是由哪些简单函数复合而成?(其中a为常数,e≈2.71828)
设A=E-ξξT,其中层为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明:A2=A的充要条件是ξTξ=1;
求幂级数x2n的收敛域及函数.
设X1,X2,…,Xn为来自总体N(μ,σ2)的简体随机样本,又为样本均值,记:
设α1,α2,α3是四元非齐次方程组AX=b的三个解向量。且秩r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=().
设函数问a为何值时,f(x)在x=0处连续;a为何值时,x=0是f(x)的可去间断点?
已知4阶方阵A=(a1,a2,a3,a4),a1,a2,a3,a4均为4维列向量,其a2,a3,a4线性无关,a1=2a1-a3,如果β=a1+a2+a3+a4,求线性方程组Ax=β的通解.
随机试题
先秦时期与儒家并称“显学”的是【】
血吸虫病时,导致机体损害最严重的是()(2001年)
A.丝氨酸B.精氨酸C.苯丙氨酸D.半胱氨酸E.谷氨酸可生成酪氨酸
习近平总书记在纪念现行宪法公布施行30周年大会上的讲话中指出:“宪法是国家的根本法,是治国安邦的总章程。”对此,下列哪些说法是正确的?()
我国的《学记》是世界上最早的一部教育著作,比古罗马昆体良所著的《论演说家的教育》还早得多。()
已知平行四边形的三个顶点是A(4,2),B(5,7),C(-3,4),则第四个顶点D不可能是()。
一个公司有两个部门:研发部和市场部,研发部有29台计算机,市场部有11台计算机。现在,公司申请了一个C类地址212.112.32.0,规划的网络拓扑如图1—5所示。试问:当路由器R1的接口E0断掉了,经过一次信息交互之后,R1的路由表发生了怎样的变化
Thespeech______,alivelydiscussionstarted.
Griffith’searlyoutputwasremarkably______:itincludednotonlythestandardcomedies,melodramas,westerns,andthrillers,
I’msurprisedtheyarenolongeronspeakingterms.It’snotlikeeitherofthemtobeara______.
最新回复
(
0
)