设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2一2x1x3+2ax2x3(a＜0)通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32． (Ⅰ)求常数a，b； (Ⅱ)求正交变换矩阵； (Ⅲ)当｜X｜=1时，求二次型

admin2017-02-28 95

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²一2x₁x₂一2x₁x₃+2ax₂x₃(a＜0)通过正交变换化为标准形2y₁²+2y₂²+by₃²．
(Ⅰ)求常数a，b；
(Ⅱ)求正交变换矩阵；
(Ⅲ)当｜X｜=1时，求二次型的最大值．

选项

答案(Ⅰ)令A=[*]，则f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX．因为二次型经过正交变换化为2y₁²+2y₂²+by₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=2，λ₃=b．由 [*] (Ⅲ)因为Q为正交矩阵．所以｜X｜=1时，｜Y｜=1，当｜Y｜=1时，二次型的最大值为2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lku4777K

考研数学一

相关试题推荐

ln3
[*]
(2，9，6)
A、 B、 C、 D、 C
甲、乙两人分别拥有赌本30元和20元，他们利用投掷一枚均匀硬币进行赌博，约定如果出现正面，甲赢10元、乙10元．如果出现反面，则甲输10元、乙赢10元，分别用随机变量表示投掷一次后甲、乙两人的赌本，并求其概率分布和分布函数，画出分布函数的图形．
设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．
下列函数可以看成是由哪些简单函数复合而成?(其中a为常数，e≈2．71828)
设幂级数anxn在(-∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y"-2xy’-4y=0，y(0)=0，y’(0)=1．证明an+2=2/(n+1)an，n=1，2，…；
设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=__________，b=____________时，统计量X服从X2分布，其自由度为_____________．
已知y(x)=xe-x+e—h，y2*(x)=xe-x+xe-2x，y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+py’+qy=f(x)的三个特解．求这个方程和它的通解；

随机试题

焊接设备在使用中发生故障，焊工的责任是()。
解放思想是实事求是的前提条件。()
男性，60岁，左耳垂下无痛性肿物缓慢长大4年，局部有胀感。检查见肿块位于腮腺后下极，表面光滑，质中偏软，不可压缩，与皮肤无粘连。最可能的诊断是
下列哪项不是旭痹的病机
A．蛇头疔B．蛇眼疔C．蛇背疔D．蛀节疔E．以上都不是
禁用于肾功能不全患者的抗菌药物是
工程项目目标系统建立过程包括()。
个人银行结算账户用于办理个人转账收付和现金支取，储蓄账户用于办理现金存取业务，也可以办理转账业务。()
亚洲开发银行2016年3月30日在曼谷发布《2016年亚洲发展展望》报告预测，亚洲发展中经济体今明两年经济增长率为5．7％。预测今年中国经济增长率为()。
A、 B、 C、 C

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2一2x1x3+2ax2x3(a＜0)通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32． (Ⅰ)求常数a，b； (Ⅱ)求正交变换矩阵； (Ⅲ)当｜X｜=1时，求二次型

考研数学一

ln3

[*]

(2，9，6)

A、 B、 C、 D、 C

设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

下列函数可以看成是由哪些简单函数复合而成?(其中a为常数，e≈2．71828)

设幂级数anxn在(-∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y"-2xy’-4y=0，y(0)=0，y’(0)=1．证明an+2=2/(n+1)an，n=1，2，…；

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．

已知y(x)=xe-x+e—h，y2(x)=xe-x+xe-2x，y3(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+py’+qy=f(x)的三个特解．求这个方程和它的通解；

焊接设备在使用中发生故障，焊工的责任是()。

解放思想是实事求是的前提条件。()

男性，60岁，左耳垂下无痛性肿物缓慢长大4年，局部有胀感。检查见肿块位于腮腺后下极，表面光滑，质中偏软，不可压缩，与皮肤无粘连。最可能的诊断是

下列哪项不是旭痹的病机

A．蛇头疔B．蛇眼疔C．蛇背疔D．蛀节疔E．以上都不是

禁用于肾功能不全患者的抗菌药物是

工程项目目标系统建立过程包括()。

个人银行结算账户用于办理个人转账收付和现金支取，储蓄账户用于办理现金存取业务，也可以办理转账业务。()

亚洲开发银行2016年3月30日在曼谷发布《2016年亚洲发展展望》报告预测，亚洲发展中经济体今明两年经济增长率为5．7％。预测今年中国经济增长率为()。

A、 B、 C、 C

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2一2x1x3+2ax2x3(a＜0)通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32． (Ⅰ)求常数a，b； (Ⅱ)求正交变换矩阵； (Ⅲ)当｜X｜=1时，求二次型

考研数学一

ln3

[*]

(2，9，6)

A、 B、 C、 D、 C

设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

下列函数可以看成是由哪些简单函数复合而成?(其中a为常数，e≈2．71828)

设幂级数anxn在(-∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y"-2xy’-4y=0，y(0)=0，y’(0)=1．证明an+2=2/(n+1)an，n=1，2，…；

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=__________，b=____________时，统计量X服从X2分布，其自由度为_____________．

已知y(x)=xe-x+e—h，y2*(x)=xe-x+xe-2x，y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+py’+qy=f(x)的三个特解．求这个方程和它的通解；

焊接设备在使用中发生故障，焊工的责任是()。

解放思想是实事求是的前提条件。()

男性，60岁，左耳垂下无痛性肿物缓慢长大4年，局部有胀感。检查见肿块位于腮腺后下极，表面光滑，质中偏软，不可压缩，与皮肤无粘连。最可能的诊断是

下列哪项不是旭痹的病机

A．蛇头疔B．蛇眼疔C．蛇背疔D．蛀节疔E．以上都不是

禁用于肾功能不全患者的抗菌药物是

工程项目目标系统建立过程包括()。

个人银行结算账户用于办理个人转账收付和现金支取，储蓄账户用于办理现金存取业务，也可以办理转账业务。()

亚洲开发银行2016年3月30日在曼谷发布《2016年亚洲发展展望》报告预测，亚洲发展中经济体今明两年经济增长率为5．7％。预测今年中国经济增长率为()。

A、 B、 C、 C

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．

已知y(x)=xe-x+e—h，y2(x)=xe-x+xe-2x，y3(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+py’+qy=f(x)的三个特解．求这个方程和它的通解；