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  3. 设a，b，c为待定常数，则微分方程y"一3y’+2y=3x一2ex的特解形式为( )

设a，b，c为待定常数，则微分方程y"一3y’+2y=3x一2ex的特解形式为( )

admin2021-10-08  6
问题 设a，b，c为待定常数，则微分方程y"一3y’+2y=3x一2ex的特解形式为(    )
选项 A、(ax+b)ex。
B、(ax+b)xex。
C、(ax+b)+cex。
D、(ax+b)+cxex。
答案D
解析 微分方程对应的齐次微分方程是y"一3y’+2y=0，其特征方程为λ一3λ+2=0，其特征根为λ1=1，λ2=2。
    因此微分方程y"一3y’+2y=一2ex有形如y1x=cxex的特解，又微分方程y"一3y’+2y=3x有形如y2*=ax+b的特解。所以，由叠加原理可知，原方程y"一3y’+2y=3x一2ex有形如y*=y1*+y2*
  =cxex+(ax+b)的特解，应选D。
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考研数学一

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