2. 考研
  3. 假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g"(x)≠0，f(a)＝f(b)＝g(a)＝g(b)＝0，试证：(1)在开区间(a，b)内g(x)≠0； (2)在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使．

假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g"(x)≠0，f(a)＝f(b)＝g(a)＝g(b)＝0，试证：(1)在开区间(a，b)内g(x)≠0； (2)在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使．

admin2018-08-12  62
问题 假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g"(x)≠0，f(a)＝f(b)＝g(a)＝g(b)＝0，试证：(1)在开区间(a，b)内g(x)≠0；
(2)在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使．
选项
答案(1)用反证法，假设存在一点为零，可导出矛盾； (2)用原函数法构造辅助函数：F(x)＝f(x)g’(x)－g(x)f’(x)．利用罗尔定理即得．
解析
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考研数学二

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