设A为n阶矩阵，若Ak-1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

admin2015-06-30 46

问题设A为n阶矩阵，若A^k-1α≠0，而A^kα=0．证明：向量组α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

选项

答案令l₀α+l₁Aα+…+l_k-1A^k-1α=0(*) (*)式两边同时左乘A^k-1得l₀A^k-1α=0，因为A^k-1a≠0，所以l₀=0；(*)式两边同时左乘A^k-2得l₁A^k-1α=0，因为A^k-1α≠0，所以l₁=0，依次类推可得l₂=…=l_k-1=0，所以α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/or34777K

考研数学二

相关试题推荐

设常数k＞0,则f(x)=+k在(0,+∞)内的零点个数为________.
当x→0时，下列3个无穷小按后一个无穷小比前一个高阶的次序排列，正确的次序是()。
设A=,X是2阶方阵。矩阵方程AX－XA=E,其中E是2阶单位矩阵，问方程是否有解？若有解，求满足方程的所有X，若无解，说明理由。
设f(x)在[0,1]上二阶可导，f(0)=0,f’(x)＞0，f"(x)＞0，则对于,其大小顺序排列正确的是()。
设f(x)在x=0的某邻域内有二阶连续导数，且f’(0)=f”(0)=0，，则下列选项正确的是()
求f(x)=的间断点并判断其类型.
设f(x)=求f(x)的间断点并判断其类型.
设当x→0时，ex－(ax2+bx+1)是比x2高阶的无穷小，则________。
设当x→0时，x-(a+bcosx)sinx为x的5阶无穷小，求a，b．

随机试题

溃疡性结肠炎病变多位于
脊柱运动中，下列何种组织结构被认为是刚体
背部灰黑色或银灰色，有黄白色或砖红色斑点，尾细长，有银灰色环带6～7条的药材是
住房公积金的增值收益的合法用途包括()。
某大型管沟开挖，工作面比较狭小，最适宜的土方施工机械是()。
海岸地貌可以分为()。
关于全面依法治国，下列说法不准确的是：
下列叙述中正确的是()。
•Lookatthenotebelow.•Youwillhearaman’sschedule.1Onmondayat(5),hewillmeetwithMr.Brown,then,thereisLe
Peterwasverygladtoknowthathiscreditorgenerouslyagreedto______allofhisdebts.

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，若Ak-1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

考研数学二

设常数k＞0,则f(x)=+k在(0,+∞)内的零点个数为________.

当x→0时，下列3个无穷小按后一个无穷小比前一个高阶的次序排列，正确的次序是()。

设A=,X是2阶方阵。矩阵方程AX－XA=E,其中E是2阶单位矩阵，问方程是否有解？若有解，求满足方程的所有X，若无解，说明理由。

设f(x)在[0,1]上二阶可导，f(0)=0,f’(x)＞0，f"(x)＞0，则对于,其大小顺序排列正确的是()。

设f(x)在x=0的某邻域内有二阶连续导数，且f’(0)=f”(0)=0，，则下列选项正确的是()

求f(x)=的间断点并判断其类型.

设f(x)=求f(x)的间断点并判断其类型.

设当x→0时，ex－(ax2+bx+1)是比x2高阶的无穷小，则________。

设当x→0时，x-(a+bcosx)sinx为x的5阶无穷小，求a，b．

溃疡性结肠炎病变多位于

脊柱运动中，下列何种组织结构被认为是刚体

背部灰黑色或银灰色，有黄白色或砖红色斑点，尾细长，有银灰色环带6～7条的药材是

住房公积金的增值收益的合法用途包括()。

某大型管沟开挖，工作面比较狭小，最适宜的土方施工机械是()。

海岸地貌可以分为()。

关于全面依法治国，下列说法不准确的是：

下列叙述中正确的是()。

•Lookatthenotebelow.•Youwillhearaman’sschedule.1Onmondayat(5),hewillmeetwithMr.Brown,then,thereisLe

Peterwasverygladtoknowthathiscreditorgenerouslyagreedto______allofhisdebts.