设A为n阶矩阵，若Ak-1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

admin2015-06-30 68

问题设A为n阶矩阵，若A^k-1α≠0，而A^kα=0．证明：向量组α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

选项

答案令l₀α+l₁Aα+…+l_k-1A^k-1α=0(*) (*)式两边同时左乘A^k-1得l₀A^k-1α=0，因为A^k-1a≠0，所以l₀=0；(*)式两边同时左乘A^k-2得l₁A^k-1α=0，因为A^k-1α≠0，所以l₁=0，依次类推可得l₂=…=l_k-1=0，所以α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

解析

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考研数学二

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在区间[0,1]上函数f(x)=nx(1－x)n(n为正整数)的最大值记为M(n),则M(n)=________.
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f(x)=求f(x)的间断点并对其进行分类.
设当x→0时，ex－(ax2+bx+1)是比x2高阶的无穷小，则________。
设当x→0时，有ax3+bx2+cx～∫0ln(1+2x)sintdt，则()．

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