2. 考研
  3. 如图1—5—1，C1和C2分别是y=(1+ex)和y=ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图象。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为

如图1—5—1，C1和C2分别是y=(1+ex)和y=ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图象。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为

admin2018-01-30  91
问题 如图1—5—1，C1和C2分别是y=(1+ex)和y=ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图象。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2(y)。如果总有S1(x)=S2(y)，求曲线C3的方程x=φ(y)。
选项
答案由已知条件 S1(x)=∫0x[et一[*](1+et)]dt=[*](et—t)｜0x=[*](ex一x一1)， S2(y)=∫1y(lnt一φ(t)dt， 故有[*](ex一x一1)=∫1y(lnt一φ(t))dt， 而y=ex，于是 [*](y一lny一1)=∫1y(lnt一φ(t))dt， 两边对y求导得 [*]=lny一φ(y)， 故所求的函数关系为 x=φ(y) =lny—[*]。
解析
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考研数学二

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