设a1，a2，…，an是一组n维向量，已知n维单位坐标向量e1，e2，…，en能由它们线性表示，证明a1，a2，…，an线性无关．

admin2016-05-09 49

问题设a₁，a₂，…，a_n是一组n维向量，已知n维单位坐标向量e₁，e₂，…，e_n能由它们线性表示，证明a₁，a₂，…，a_n线性无关．

选项

答案n维单位向量e₁，e₂，…，e_n线性无关，有r(e₁，e₂，…，e_n)＝n．又因为n维单位坐标向量e₁，e₂，…，e_n能由a₁，a₂，…，a_n线性表示，则可得 n＝r(e₁，e₂，…，e_n)≤r(a₁，a₂，…，a_n)．又a₁，a₂，…，a_n是一组n维向量，因此r(a₁，a₂，…，a_n)≤n 综上所述r(α₁，α₂，…，α_n)＝n．故a₁，a₂，…，a_n线性无关．

解析

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考研数学一

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