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函数f(x)=∫xx+π/2|cost|dt在[0,π]上的最小值与最大值分别为( )
函数f(x)=∫xx+π/2|cost|dt在[0,π]上的最小值与最大值分别为( )
admin
2022-06-09
28
问题
函数f(x)=∫
x
x
+π/2|cost|dt在[0,π]上的最小值与最大值分别为( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
由已知,得
f’(x)=|sin x|-|cos x|-
令f’(x)=0,得x=π/4或x=3π/4
f(π/4)=∫
π/4
3π/4
|cost|dt=∫
π/4
π/2
costdt+∫
π/2
3π/4
(cost)dt=2-
同理可得f(3π/4)=∫
3π/4
5π/4
|cos|dt=
又f(0)=∫
0
π/2
|cost|dt=1,f(π)=∫
π
3π/2
| cost|dr=1
故最小值为2-
,最大值为
A正确
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/m9f4777K
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考研数学二
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