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已知=3χ+y+1,=χ+2y+3,u(0,0)=1,求u(χ,y)及u(χ,y)的极值,并问此极值是极大值还是极小值?
已知=3χ+y+1,=χ+2y+3,u(0,0)=1,求u(χ,y)及u(χ,y)的极值,并问此极值是极大值还是极小值?
admin
2019-06-29
14
问题
已知
=3χ+y+1,
=χ+2y+3,u(0,0)=1,求u(χ,y)及u(χ,y)的极值,并问此极值是极大值还是极小值?
选项
答案
由[*]=2χ+y+1,得u(χ,y)=χ
2
+χy+χ+φ(y), 再由[*]=χ+2y+3,得χ+φ′(y)=χ+2y+3, 得φ′(y)=2y+3,φ(y)=y
2
+3y+C. 于是,u(χ,y)=χ
2
+χy+χ+y
2
+3y+C. 又u(0,0)=1,所以u(χ,y)=χ
2
+χy+χ+y
2
+3y+1. 再由[*] AC-B
2
>0,且A>0 所以[*]是u(χ,y)的极小值.
解析
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考研数学二
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