已知＝3χ＋y＋1，＝χ＋2y＋3，u(0，0)＝1，求u(χ，y)及u(χ，y)的极值，并问此极值是极大值还是极小值?

admin2019-06-29 25

问题已知

＝3χ＋y＋1，

＝χ＋2y＋3，u(0，0)＝1，求u(χ，y)及u(χ，y)的极值，并问此极值是极大值还是极小值?

选项

答案由[*]＝2χ＋y＋1，得u(χ，y)＝χ²＋χy＋χ＋φ(y)，再由[*]＝χ＋2y＋3，得χ＋φ′(y)＝χ＋2y＋3，得φ′(y)＝2y＋3，φ(y)＝y²＋3y＋C．于是，u(χ，y)＝χ²＋χy＋χ＋y²＋3y＋C．又u(0，0)＝1，所以u(χ，y)＝χ²＋χy＋χ＋y²＋3y＋1．再由[*] AC－B²＞0，且A＞0 所以[*]是u(χ，y)的极小值．

解析

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