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已知抛物线y=px2+qx(p<0,q>0)在第一象限内与直线x+y=5相切,且此抛物线与x轴所围成的平面图形的图形面积为A. (1)问p,q为何值时,A达到最大值? (2)该最大值是多少?
已知抛物线y=px2+qx(p<0,q>0)在第一象限内与直线x+y=5相切,且此抛物线与x轴所围成的平面图形的图形面积为A. (1)问p,q为何值时,A达到最大值? (2)该最大值是多少?
admin
2022-06-04
76
问题
已知抛物线y=px
2
+qx(p<0,q>0)在第一象限内与直线x+y=5相切,且此抛物线与x轴所围成的平面图形的图形面积为A.
(1)问p,q为何值时,A达到最大值?
(2)该最大值是多少?
选项
答案
设抛物线y=px
2
+qx(其中p<0,q>0)在第一象限内与直线x+y=5相切于点(x
0
,y
0
),根据已知条件及导数的几何意义有 y
0
=px
0
2
+qx
0
,x
0
+y
0
=5,2px
0
+q=-1 得P=-[*]. 抛物线y=px
2
+qx与x轴所围成的平面图形的面积为 [*] 所以(1)当q=3,p=-4/5时,A达到最大值.(2)A最大值为为225/32.
解析
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考研数学二
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