2. 考研
  3. 已知抛物线y=px2+qx(p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的图形面积为A． (1)问p，q为何值时，A达到最大值? (2)该最大值是多少?

已知抛物线y=px2+qx(p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的图形面积为A． (1)问p，q为何值时，A达到最大值? (2)该最大值是多少?

admin2022-06-04  54
问题 已知抛物线y=px2+qx(p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的图形面积为A．
    (1)问p，q为何值时，A达到最大值?
    (2)该最大值是多少?
选项
答案设抛物线y=px2+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切于点(x0，y0)，根据已知条件及导数的几何意义有 y0=px02+qx0，x0+y0=5，2px0+q=-1 得P=-[*]． 抛物线y=px2+qx与x轴所围成的平面图形的面积为 [*] 所以(1)当q=3，p=-4/5时，A达到最大值．(2)A最大值为为225/32．
解析
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考研数学二

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