已知抛物线y=px2+qx(p<0,q>0)在第一象限内与直线x+y=5相切,且此抛物线与x轴所围成的平面图形的图形面积为A. (1)问p,q为何值时,A达到最大值? (2)该最大值是多少?

admin2022-06-04  50

问题 已知抛物线y=px2+qx(p<0,q>0)在第一象限内与直线x+y=5相切,且此抛物线与x轴所围成的平面图形的图形面积为A.
    (1)问p,q为何值时,A达到最大值?
    (2)该最大值是多少?

选项

答案设抛物线y=px2+qx(其中p<0,q>0)在第一象限内与直线x+y=5相切于点(x0,y0),根据已知条件及导数的几何意义有 y0=px02+qx0,x0+y0=5,2px0+q=-1 得P=-[*]. 抛物线y=px2+qx与x轴所围成的平面图形的面积为 [*] 所以(1)当q=3,p=-4/5时,A达到最大值.(2)A最大值为为225/32.

解析
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