首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2006年] 证明:当0<a<b<π时,b sinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa.
[2006年] 证明:当0<a<b<π时,b sinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa.
admin
2019-04-05
91
问题
[2006年] 证明:当0<a<b<π时,b sinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa.
选项
答案
构造辅助函数,转化为函数不等式用单调性证之. 证一 因a=b时,待证不等式成为恒等式,故可将一常数b改为x,构造辅助函数 F(x)=xsinx+2cosx+2cosx+πx一asina一2cosa一πa, 则 F′(x)=xcosx一sinx+π, 且 F′(0)=π, F′(π)=0. 因F′(x)的符号无法确定,再求F″(x)=一xsinx<0(0<x<π).因而F′(x)在(0,π)内 单调减少.由F′(x)=0得到 F′(x)>F′(π)=0 (0<x<π). 故F(x)在(0,π)内单调增加.当0<a<x<b时,有F(b)>F(a)=0,即 b sinb+2cosb+πb>a sina+a cosa+πa. 证二 视上述不等式为单变量x在a,b处之值的不等式.令F(x)=xsinx+2cosx+πx. 下面证F(b)>F(a).为此证F(x)在0<x<π内单调增加. 因F′(x)=xcosx—sinx+π的符号无法确定,再求其二阶导数.因 F″(x)=一x sinx<0 (0<<x<π), 故F′(x)在(0,π)内单调减少.因而当0<x<π时,有F′(x)>F′(π)=0,则F(x)在(0,π)内单调增加.于是0<a<b时,有 F(b)>F(a), 即 b sinb+2cosb+πb>a sina+2cosa+πa.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MPV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求
设一锥形贮水池,深15m,口径20m,盛满水,今以吸筒将水吸尽,问作多少功?
设α>0,β>0为任意正数,当χ→∞时将无穷小量:,e-χ按从低阶到高阶的顺序排列.
设证明曲线y=f(x)在区间(ln2,+∞)上与x轴围成的区域有面积存在,并求此面积。
曲线y=x+的凹区间是___________.
积分=()
当χ→1时,f(χ)=的极限为().
[2002年]已知函数f(x)在(0,+∞)内可导,f(x)>0,f(x)=1,且满足,求f(x).
[2008年]设a,β为三维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别是α,β的转置.证明:(I)秩(A)≤2;(Ⅱ)若α,β线性相关,则秩(A)<2.
(2009年试题,18)设非负数函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy’’一y’+2=0,当曲线y=y(x)过原点时,其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2,求D绕y轴旋转所得旋转体的体积.
随机试题
用百分表测量工件时,应先校表,使百分表量头()。
十二指肠溃疡患者近几天剧烈呕吐,呕吐物中有宿食酸臭味,查血清钾2.3mmol/L,血清钠116mml/L,血清氯化物86mmol/L,应选择下列哪项措施最好
对固定义齿基牙牙周健康有影响的是对固定义齿咀嚼功能有影响的是
反映企业营运能力的指标主要有()。
下列建设项目中,按照相关要求需要建立专职消防队的是()。
某企业向甲企业售出材料,价款为800万元,商定6个月后收款,采取商业承兑汇票结算。该企业于4月10日开出汇票,并由甲企业承兑,汇票到期日为10月10日。现对该企业进行评估,基准日定为6月10日,由此确定贴现日期为120天,贴现率按月息8‰计算,则该应收票据
刘女士打算在5年后获得200000元,银行年利率为12%,复利计息,则其现在应存入银行()元。
“三个代表”重要思想以什么为根本出发点和落脚点?
Attheendoflastweek,BodegaAurrer6,aMexicansubsidiaryoftheworld’sbiggestretailer,Wal-Mart,openedanewstoreint
A、Becausehethinkswomenmayhavethechancetohavejobs.B、Becausehethinksmenactuallyhavethechancetobeemployed.C、B
最新回复
(
0
)