首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2006年] 证明:当0<a<b<π时,b sinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa.
[2006年] 证明:当0<a<b<π时,b sinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa.
admin
2019-04-05
71
问题
[2006年] 证明:当0<a<b<π时,b sinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa.
选项
答案
构造辅助函数,转化为函数不等式用单调性证之. 证一 因a=b时,待证不等式成为恒等式,故可将一常数b改为x,构造辅助函数 F(x)=xsinx+2cosx+2cosx+πx一asina一2cosa一πa, 则 F′(x)=xcosx一sinx+π, 且 F′(0)=π, F′(π)=0. 因F′(x)的符号无法确定,再求F″(x)=一xsinx<0(0<x<π).因而F′(x)在(0,π)内 单调减少.由F′(x)=0得到 F′(x)>F′(π)=0 (0<x<π). 故F(x)在(0,π)内单调增加.当0<a<x<b时,有F(b)>F(a)=0,即 b sinb+2cosb+πb>a sina+a cosa+πa. 证二 视上述不等式为单变量x在a,b处之值的不等式.令F(x)=xsinx+2cosx+πx. 下面证F(b)>F(a).为此证F(x)在0<x<π内单调增加. 因F′(x)=xcosx—sinx+π的符号无法确定,再求其二阶导数.因 F″(x)=一x sinx<0 (0<<x<π), 故F′(x)在(0,π)内单调减少.因而当0<x<π时,有F′(x)>F′(π)=0,则F(x)在(0,π)内单调增加.于是0<a<b时,有 F(b)>F(a), 即 b sinb+2cosb+πb>a sina+2cosa+πa.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MPV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设随机变量X的概率分布为P{X=k}=的概率分布.
计算下列反常积分:(1)∫-∞+∞(|x|+x)e-|x|dx;
已知ξ=[1,1,一1]T是矩阵A=的一个特征向量.(1)确定参数a,b及ξ对应的特征值λ;(2)A是否相似于对角阵,说明理由.
设f(x)=求f[g(x)].
求下列方程的通解:(Ⅰ)y"-3y’=2-6x;(Ⅱ)y"+y=cosxcos2x.
设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=g(a)=0,证明:ξ∈(a,b),使f"(ξ)g(ξ)+2f’(ξ)g’(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0.
已知4×5矩阵A=(α1,α2,α3,α4,α5),其中α1,α2,α3,α4,α5均为四维列向量,α1,α2,α4线性无关,又设α3=α1一α4,α5=α1+α2+α4,β=2α1+α2一α3+α4+α5,求Ax=β的通解。
设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵(m>n),且AB=E.证明:B的列向量组线性无关.
已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=O.试证明:矩阵E一A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵).
设函数f(x,y)连续,则二次积分等于()
随机试题
下述各类药物属于佐药范畴的是()(1995年第147题)
束臂加压试验(Trousseau征)及面神经叩击征(Chvostek征)阳性及腱反射亢进是以下哪项电解质异常的特征性表现()
甲亢危象治疗过程中禁用的药物是
死亡人数在2人以下,重伤3人以上,19人以下,直接经济损失在10万元以上,不满30万元的事故属于( )。
预应力张拉是桥梁施工中的关键工序,下列说法正确的是()。
根据行政复议法律制度的规定,具体行政行为有下列()情形之一的,行政复议机关应当予以撤销、变更或者确认违法。
我国《证券法》规定,公开发行公司债券,累计债券余额不超过公司净资产的()。
为考察词的类型(靶子词、非靶子词)以及辨别条件(高辨别、低辨别)对双耳追随效果的影响。研究者将60名被试随机分成两组,每组30名,一组即接受靶子词——高辨别条件的处理,也接受靶子词——低辨别条件的处理;另一组则接受非靶子词——高辨别条件处理,也接受非靶子词
迄今为止,年代最久远的智人遗骸在非洲出现,距今大约20万年。据此,很多科学家认为,人类起源于非洲,现代人的直系祖先_一一智人在约20万年前于非洲完成进化后,在约15万年到20万年前,慢慢向北迁徙,穿越中东到达欧洲和亚洲,逐步迁徙至世界其他地方。以下哪项如果
关于甲班体育达标测试,三位老师有如下预测:张老师说:“不会所有人都不及格。”李老师说:“有人会不及格。”王老师说:“班长和学习委员都能及格。”如果三位老师中只有一人的预测正确,则以下哪项一定为真?
最新回复
(
0
)