首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2008年] 设a,β为三维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别是α,β的转置.证明:(I)秩(A)≤2;(Ⅱ)若α,β线性相关,则秩(A)<2.
[2008年] 设a,β为三维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别是α,β的转置.证明:(I)秩(A)≤2;(Ⅱ)若α,β线性相关,则秩(A)<2.
admin
2019-05-10
90
问题
[2008年] 设a,β为三维列向量,矩阵A=αα
T
+ββ
T
,其中α
T
,β
T
分别是α,β的转置.证明:(I)秩(A)≤2;(Ⅱ)若α,β线性相关,则秩(A)<2.
选项
答案
注意到A为列向量与行向量相乘的形式有关,其秩的问题要用命题2.2.3.2(5)的结论,即秩(A)≤1解之. (I)解一 直接利用命题2.2.3.2(5)的结论得秩(αα
T
)≤1,秩(ββ
T
)≤1.再利用命题2.2.3.1(3),得到秩(A)=秩(αα
T
+ββ
T
)≤秩(αα
T
)+秩(ββ
T
)≤2. 解二 设α,β为三维列向量:a=[a
1
,a
2
,a
3
]
T
,β=[b
1
,b
2
,b
3
]
T
,则 αβ
T
=[*][b
1
,b
2
,b
3
]=[*] 故秩(αβ
T
)≤1.因而有秩(αα
T
)≤1,秩(ββ
T
)≤1,于是秩(A)=秩(αα
T
+ββ
T
)≤秩(αα
T
)+秩(ββ
T
)≤1+l≤2. (Ⅱ)因α,β线性相关,不妨设k≠0使β=kα,则 秩(A)=秩(αα
T
+(kα)(kα)
T
)=秩(αα
T
+k
2
αα
T
)=秩((1+k
2
)αα
T
)=秩(αα
T
)≤1<2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LjV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设fn(χ)=χ+χ2+…+χn(n≥2).(1)证明方程fn(χ)=1有唯一的正根χn;(2)求χn.
设f(χ)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f′(0)=f(1)=f′(1)=0.证明:方程f〞(χ)-f(χ)=0在(0,1)内有根.
设f(χ)在[-a,a](a>0)上有四阶连续的导数,存在.(1)写出f(χ)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式。(2)证明:存在ξ1,ξ2∈[-a,a],使得
设f(χ)在[a,b]上连续,证明:∫abf(χ)dχ∫χbf(y)dy=[∫abf(χ)dχ]2.
设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b),且f(χ)在[a,b]上不恒为常数.证明:存在ξ,η∈(a,b),使得f′(ξ)>0,f′(η)<0.
设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),证明:存在ξ∈(a,b),使得=ξf′(ξ).
矩阵的非零特征值是a3=_______.
设函数y=y(χ)由方程组确定,求
设f(χ)可导,y=f(cos2χ),当χ=-处取增量△χ=-0.2时,△y的线性部分为0.2,求f′().
随机试题
过境货物
中性粒细胞碱性磷酸酶活性明显增高见于
慢性颅内压增高主要临床表现是()
某日,王某和李某串通抢劫路人周某的钱财(价值1万元),二人共同实施抢劫,情节相同。但法院审理此案时,考虑到王某是县政府副秘书长的儿子,因此判王某抢劫罪,执行3年有期徒刑,而判李某抢劫罪,执行5年有期徒刑。该法院的做法违背了下列哪项原则:
我国《环境保护法》规定,每年的环境日是:()
在施工合同中,( )是承包人的义务。
某公安局2008年5月向某汽车贸易公司购买一辆小轿车作办公用,支付含增值税的价款534000元,代收的保险费1000元,送车费500元,上牌办证费20000元,均由某汽车贸易公司开具发票和有关收据。该公安局应纳车辆购置税()元。
下列行为中,符合银行业从业人员遵守业务操作指引要求的是()。
下列不属于秘书机构所管理的事务的是()。
AMessontheLadderofSuccessA)ThroughoutAmericanhistorytherehasalmostalwaysbeenatleastonecentraleconomicnarrati
最新回复
(
0
)