首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2008年] 设a,β为三维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别是α,β的转置.证明:(I)秩(A)≤2;(Ⅱ)若α,β线性相关,则秩(A)<2.
[2008年] 设a,β为三维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别是α,β的转置.证明:(I)秩(A)≤2;(Ⅱ)若α,β线性相关,则秩(A)<2.
admin
2019-05-10
87
问题
[2008年] 设a,β为三维列向量,矩阵A=αα
T
+ββ
T
,其中α
T
,β
T
分别是α,β的转置.证明:(I)秩(A)≤2;(Ⅱ)若α,β线性相关,则秩(A)<2.
选项
答案
注意到A为列向量与行向量相乘的形式有关,其秩的问题要用命题2.2.3.2(5)的结论,即秩(A)≤1解之. (I)解一 直接利用命题2.2.3.2(5)的结论得秩(αα
T
)≤1,秩(ββ
T
)≤1.再利用命题2.2.3.1(3),得到秩(A)=秩(αα
T
+ββ
T
)≤秩(αα
T
)+秩(ββ
T
)≤2. 解二 设α,β为三维列向量:a=[a
1
,a
2
,a
3
]
T
,β=[b
1
,b
2
,b
3
]
T
,则 αβ
T
=[*][b
1
,b
2
,b
3
]=[*] 故秩(αβ
T
)≤1.因而有秩(αα
T
)≤1,秩(ββ
T
)≤1,于是秩(A)=秩(αα
T
+ββ
T
)≤秩(αα
T
)+秩(ββ
T
)≤1+l≤2. (Ⅱ)因α,β线性相关,不妨设k≠0使β=kα,则 秩(A)=秩(αα
T
+(kα)(kα)
T
)=秩(αα
T
+k
2
αα
T
)=秩((1+k
2
)αα
T
)=秩(αα
T
)≤1<2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LjV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A是m×n矩阵,则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()
设f(χ)在[a,b]上有定义,M>0且对任意的χ,y∈[a,b],有|f(χ)-f(y)|≤M|χ-y|k.(1)证明:当k>0时,f(χ)在[a,b]上连续;(2)证明:当k>1时,f(χ)≡常数.
飞机以匀速v沿y轴正向飞行,当飞机行至O时被发现,随即从χ轴上(χ0,0)处发射一枚导弹向飞机飞去(χ0>0),若导弹方向始终指向飞机,且速度大小为2v.(1)求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件;(2)导弹运行方程.
设A,B都是n阶可逆矩阵,则().
矩阵的非零特征值是a3=_______.
设三阶矩阵A的特征值为2,3,λ,若行列式|2A|=-48,则λ=_______.
n维列向量组α1,…,αn-1线性无关,且与非零向量β正交.证明:α1,…αn-1,β线性无关.
设矩阵A=,三阶矩阵B满足ABA*=E—BA-1,试计算行列式|B|。
设A=(aij)是三阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式,若aij+Aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=_________。
设A=,计算行列式|A|.
随机试题
深龋近髓的乳牙选择的治疗方法是
A.芦头B.芦碗C.芋D.珍珠疙瘩E.铁线纹人参根茎上的不定根习称
恒业公司因合同纠纷,向人民法院起诉同庆公司。恒业公司在起诉状中声称,恒业公司与同庆公司于2002年5月签订的买卖合同是无效合同,同庆公司不能依据一份无效合同要求恒业公司履行合同义务。人民法院受理了此案件,并向被告方同庆公司送达应诉通知书。根据上述案情,请回
关于犯罪的未完成形态,下列表述正确的有()。
以下各项中,属于合营企业的缺点的是()。
投资者进行房地产投资的主要目的是()。
古文明一般形成于中纬度大河沿岸的内陆地区,适宜的气候,肥沃的土壤条件较适宜于人类活动。而随着科学技术的发展,这些要素逐渐被弱化,人类活动已经从内陆转向沿海,出现了现代沿海向内陆的经济梯度。对比古文明与现代沿海文明的环境差异,其中最核心的是交通和可接近性对相
行政诉讼的参加人包括()。
资本主义无法根除的主要矛盾是()
Oftenreferredtoas"theheartofafactoringorganization",thecreditdepartmentisresponsibleforgrantingcredittoclient
最新回复
(
0
)