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(2009年试题,18)设非负数函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy’’一y’+2=0,当曲线y=y(x)过原点时,其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2,求D绕y轴旋转所得旋转体的体积.
(2009年试题,18)设非负数函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy’’一y’+2=0,当曲线y=y(x)过原点时,其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2,求D绕y轴旋转所得旋转体的体积.
admin
2019-08-01
60
问题
(2009年试题,18)设非负数函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy
’’
一y
’
+2=0,当曲线y=y(x)过原点时,其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2,求D绕y轴旋转所得旋转体的体积.
选项
答案
令p=y
’
,则P
’
=y
’’
,从而微分方程xy
’’
-y
’
+2=0可化为xp
’
-p+2=0当x>0时,微分方程为[*]则[*]进而可得到[*]当x=0时,y
’
(0)=2,y
’’
(0)=C,亦满足微分方程xy
’’
-y
’
+2=0因为曲线),=y(x)过原点时,其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2,所以有C
2
=0,且[*]则C
1
=6,此时非负函数y=3x
2
+2x(x≥0).于是,D绕y轴旋转所得旋转体体积为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IJN4777K
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考研数学二
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