[2002年] 已知函数f(x)在(0，+∞)内可导，f(x)＞0，f(x)=1，且满足，求f(x)．

admin2019-04-05 33

问题 [2002年] 已知函数f(x)在(0，+∞)内可导，f(x)＞0，

f(x)=1，且满足

，求f(x)．

选项

答案先求出[*]的表示式，由极限的唯一性建立关于f(x)的微分方程，解之即可求得f(x)．设y=[*]，则lny=[*],因 [*]=x[lnyf(x)]＇故[*]=x[lnf(x)]＇，即[*]=e^x[lnf(x)]＇由题设和极限的唯一性得到e^x[lnf(x)]＇=e^1/x，则x[lnf(x)]＇=1／x，即[lnf(x)]＇一1／x²．两边积分得到f(x)=Ce^-1/x．由[*]f(x)=l得到C=1，故f(x)=e ．

解析

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考研数学二

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证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．
设y＝f(χ)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y＝f(χ)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(χ)在(0，1)内可导，且f′(χ)＞－，
当χ→1时，f(χ)＝的极限为()．
设a1=0，当n≥1时，an+1=2一cosan，证明：数列{an}收敛，并证明其极限值位于区间(，3)内．
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B注册会计师负责对K公司2印9年度财务报表进行审计。在测试K公司内部控制时，B注册会计师遇到下列事项，请代为做出正确的专业判断。B注册会计师应当考虑采取下列措施来增强某些审计程序不被管理层预见或事先了解()。
许慎在《说文解字》中对“形声”所下的定义是：_______，_______。
根据学习的定义，下列属于学习的现象是()
在下列情况中不能适用假释的有()。
设总体X服从正态分布N(0，σ2)，而X1，X2，…，X15是取自总体X的简单随机样本，则服从____________分布，分布参数为____________．

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