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[2002年] 已知函数f(x)在(0,+∞)内可导,f(x)>0,f(x)=1,且满足,求f(x).
[2002年] 已知函数f(x)在(0,+∞)内可导,f(x)>0,f(x)=1,且满足,求f(x).
admin
2019-04-05
31
问题
[2002年] 已知函数f(x)在(0,+∞)内可导,f(x)>0,
f(x)=1,且满足
,求f(x).
选项
答案
先求出[*]的表示式,由极限的唯一性建立关于f(x)的微分方程,解之即可求得f(x). 设y=[*],则lny=[*],因 [*]=x[lnyf(x)]' 故[*]=x[lnf(x)]',即[*]=e
x[lnf(x)]'
由题设和极限的唯一性得到e
x[lnf(x)]'
=e
1/x
,则x[lnf(x)]'=1/x,即[lnf(x)]'一1/x
2
.两边积分得到f(x)=Ce
-1/x
.由[*]f(x)=l得到C=1,故f(x)=e .
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mWV4777K
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考研数学二
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