[2002年] 已知函数f(x)在(0，+∞)内可导，f(x)＞0，f(x)=1，且满足，求f(x)．

admin2019-04-05 32

问题 [2002年] 已知函数f(x)在(0，+∞)内可导，f(x)＞0，

f(x)=1，且满足

，求f(x)．

选项

答案先求出[*]的表示式，由极限的唯一性建立关于f(x)的微分方程，解之即可求得f(x)．设y=[*]，则lny=[*],因 [*]=x[lnyf(x)]＇故[*]=x[lnf(x)]＇，即[*]=e^x[lnf(x)]＇由题设和极限的唯一性得到e^x[lnf(x)]＇=e^1/x，则x[lnf(x)]＇=1／x，即[lnf(x)]＇一1／x²．两边积分得到f(x)=Ce^-1/x．由[*]f(x)=l得到C=1，故f(x)=e ．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mWV4777K

考研数学二

相关试题推荐

判断下列函数的单调性：
已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．
设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3)。证明存在ξ∈(0，3)，使f’’(ξ)=0。
设其中f(x)在x=0处二阶可导，且f(0)=f’(0)=1．(1)a、b为何值时，g(x)在x=0处连续．(2)a、b为何值时，g(x)在x=0处可导．
求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x一y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值．
如果函数f(x)=在x=0处有连续导数，求λ的取值范围．
(2003年试题，十)设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且．f’(x)>0．若极限存在，证明：(1)在(a，b)内f(x)>0；(2)在(a，b)内存在点ξ使(3)在(a，b)内存在与(2)中ξ相异的点η，使f’(η)(b2
[2012年]设函数f(x，y)为可微函数，且对任意的x，y都有＞0，＜0，则使不等式f(x1，y1)＜f(x2，y2)成立的一个充分条件是()．
[2012年]曲线y=x2+x(x＜0)上曲率为√2／2的点的坐标是_________．
[2011年]函数f(x)=ln∣(x一1)(x一2)(x一3)∣的驻点个数为()．

随机试题

让中国菜走向世界是属于()
患者女性，29岁，已婚。孕2产1，剖宫产术后7个月，哺乳，未避孕，未转经。2个月来有恶心呕吐，阴道淋漓出血7天。体检：BP120／80mmHg，P72次／分，心肺及腹部检查无异常。妇科检查宫颈着色，阴道内少量褐色分泌物，宫体前倾，12周大小，极软，活动
气柜安装质量检验中，气柜的快速升降以(　　)次为宜。
期货经营机构的期货业务辅助人员及其它人员，对知悉的投资者秘密信息等负有保密义务。(　　)
【2014年】下列有关细节测试样本规模的说法中，错误的是()。
现金流出与现金流入()称为净现金流量。
欧阳老师在《千人千面》泥塑教学中，用浮雕方式塑造人物形象，呈现制作的方法和步骤，并要求学生按此展开练习。该教学方式属于()。
当一位胆小的学生敢于主动向教师提问时，教师耐心解答并给予表扬和鼓励。教师的这种做法属于行为改变方法中的()
组织文化的含义及组织文化是如何形成的。
表达式cout＜＜hex改用ios类的成员函数表示为【】。

最新回复(0)

[2002年] 已知函数f(x)在(0，+∞)内可导，f(x)＞0，f(x)=1，且满足，求f(x)．

考研数学二

判断下列函数的单调性：

已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3)。证明存在ξ∈(0，3)，使f’’(ξ)=0。

设其中f(x)在x=0处二阶可导，且f(0)=f’(0)=1．(1)a、b为何值时，g(x)在x=0处连续．(2)a、b为何值时，g(x)在x=0处可导．

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x一y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值．

如果函数f(x)=在x=0处有连续导数，求λ的取值范围．

(2003年试题，十)设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且．f’(x)>0．若极限存在，证明：(1)在(a，b)内f(x)>0；(2)在(a，b)内存在点ξ使(3)在(a，b)内存在与(2)中ξ相异的点η，使f’(η)(b2

[2012年]设函数f(x，y)为可微函数，且对任意的x，y都有＞0，＜0，则使不等式f(x1，y1)＜f(x2，y2)成立的一个充分条件是()．

[2012年]曲线y=x2+x(x＜0)上曲率为√2／2的点的坐标是_________．

[2011年]函数f(x)=ln∣(x一1)(x一2)(x一3)∣的驻点个数为()．

让中国菜走向世界是属于()

气柜安装质量检验中，气柜的快速升降以( )次为宜。

期货经营机构的期货业务辅助人员及其它人员，对知悉的投资者秘密信息等负有保密义务。( )

【2014年】下列有关细节测试样本规模的说法中，错误的是()。

现金流出与现金流入()称为净现金流量。

欧阳老师在《千人千面》泥塑教学中，用浮雕方式塑造人物形象，呈现制作的方法和步骤，并要求学生按此展开练习。该教学方式属于()。

当一位胆小的学生敢于主动向教师提问时，教师耐心解答并给予表扬和鼓励。教师的这种做法属于行为改变方法中的()

组织文化的含义及组织文化是如何形成的。

表达式cout＜＜hex改用ios类的成员函数表示为【】。

气柜安装质量检验中，气柜的快速升降以(　　)次为宜。

期货经营机构的期货业务辅助人员及其它人员，对知悉的投资者秘密信息等负有保密义务。(　　)