设A，B分别为m阶、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C=是否为正定矩阵．

admin2020-09-25 34

问题设A，B分别为m阶、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C=

是否为正定矩阵．

选项

答案验证各阶主子式法．由于A，B均为正定矩阵，故A，B的各阶主子式均为正．由分块矩阵及行列式的知识不难得C=[*]的各阶主子式或者是A的某一主子式，或者是B的某一主子式与|A|的乘积，故C的各阶主子式均为正．故C为正定矩阵．

解析

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考研数学三

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