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设A,B分别为m阶、n阶正定矩阵,试判定分块矩阵C=是否为正定矩阵.
设A,B分别为m阶、n阶正定矩阵,试判定分块矩阵C=是否为正定矩阵.
admin
2020-09-25
21
问题
设A,B分别为m阶、n阶正定矩阵,试判定分块矩阵C=
是否为正定矩阵.
选项
答案
验证各阶主子式法. 由于A,B均为正定矩阵,故A,B的各阶主子式均为正.由分块矩阵及行列式的知识不难得C=[*]的各阶主子式或者是A的某一主子式,或者是B的某一主子式与|A|的乘积,故C的各阶主子式均为正.故C为正定矩阵.
解析
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考研数学三
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