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设α1，α2，α3均为三维列向量，记矩阵 A=[α1，α2，α3]， B=[α1+α2+α3，α1+2α1+4α3，α1+3α2+9α3] 如果|A|=1，那么|B|=__________．
设α1，α2，α3均为三维列向量，记矩阵 A=[α1，α2，α3]， B=[α1+α2+α3，α1+2α1+4α3，α1+3α2+9α3] 如果|A|=1，那么|B|=__________．
admin
2019-03-22
101
问题
设α
1
，α
2
，α
3
均为三维列向量，记矩阵
A=[α
1
，α
2
，α
3
]， B=[α
1
+α
2
+α
3
，α
1
+2α
1
+4α
3
，α
1
+3α
2
+9α
3
]
如果|A|=1，那么|B|=__________．
选项
答案
2
解析
解一 B=[α
1
+α
2
+α
3
，α
1
+2α
2
+4α
3
，α
1
+3α
2
+9α
3
]=[α
1
，α
2
，α
3
]
①
利用命题2．1．2．1(2)得到
解二 用行列式性质对B的列向量进行运算找出与A的行列式的关系，即
|B|=|α
1
+α
2
+α
3
，α
1
+2α
2
+4α
3
，α
1
+3α
2
+9α
3
|
|α
1
+α
2
+α
3
，α
2
+3α
3
，α
2
+5α
3
|
|α
1
+α
2
+α
3
，α
2
+3α
3
，2α
3
|=2|α
1
+α
2
+α
3
，α
2
+3α
3
，α
3
|
|2|α
1
+α
2
+α
3
，α
2
，α
3
|
2|α
1
，α
2
，α
3
|=2|A|=2．
(注：命题2．1．2．1 设A=[a
ij
]
n×n
，B=[b
ij
]
n×n
，E为n阶单位矩阵，k为常数．(2)|AB|=|A||B|，|AB|=|BA|，但AB≠BA；)
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kYP4777K
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考研数学三
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