2. 考研
  3. 设α1，α2，α3均为三维列向量，记矩阵 A=[α1，α2，α3]， B=[α1+α2+α3，α1+2α1+4α3，α1+3α2+9α3] 如果|A|=1，那么|B|=__________．

设α1，α2，α3均为三维列向量，记矩阵 A=[α1，α2，α3]， B=[α1+α2+α3，α1+2α1+4α3，α1+3α2+9α3] 如果|A|=1，那么|B|=__________．

admin2019-03-22  108
问题 设α1，α2，α3均为三维列向量，记矩阵
             A=[α1，α2，α3]，  B=[α1+α2+α3，α1+2α1+4α3，α1+3α2+9α3]
如果|A|=1，那么|B|=__________．
选项
答案2
解析 解一  B=[α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3]=[α1，α2，α3]①
    利用命题2．1．2．1(2)得到
         
    解二  用行列式性质对B的列向量进行运算找出与A的行列式的关系，即
    |B|=|α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3|
|α1+α2+α3，α2+3α3，α2+5α3|
    |α1+α2+α3，α2+3α3，2α3|=2|α1+α2+α3，α2+3α3，α3|
    |2|α1+α2+α3，α2，α3|2|α1，α2，α3|=2|A|=2．
    (注：命题2．1．2．1  设A=[aij]n×n，B=[bij]n×n，E为n阶单位矩阵，k为常数．(2)|AB|=|A||B|，|AB|=|BA|，但AB≠BA；)
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考研数学三

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