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设α=(1,-1,a)T,β=(1,a,2)T,A=E+αβT,且λ=3是矩阵A的特征值,则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是_________
设α=(1,-1,a)T,β=(1,a,2)T,A=E+αβT,且λ=3是矩阵A的特征值,则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是_________
admin
2019-03-13
47
问题
设α=(1,-1,a)
T
,β=(1,a,2)
T
,A=E+αβ
T
,且λ=3是矩阵A的特征值,则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是_________
选项
答案
k(1,-1,1)
T
,k≠0
解析
令B=αβ
T
,因为矩阵B的秩是1,且β
T
α=a+1,由此可知矩阵B的特征值为a+1,0,0.
那么A=E+B的特征值为a+2,1,1.
因为λ=3是矩阵A的特征值,因此a+2=3,可得a=1.那么就有
Bα=(αβ
T
)α=α(β
T
α)=2α.
α=(1,-1,1)
T
是矩阵B属于特征值λ=2的特征向量,因此也就是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dqP4777K
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考研数学三
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