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设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且=0,又f(2)=f(x)dx,证明:存在ξ∈(0,2),使得f’(ξ)+f’’(ξ)=0.
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且=0,又f(2)=f(x)dx,证明:存在ξ∈(0,2),使得f’(ξ)+f’’(ξ)=0.
admin
2017-08-31
81
问题
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且
=0,又f(2)=
f(x)dx,证明:存在ξ∈(0,2),使得f
’
(ξ)+f
’’
(ξ)=0.
选项
答案
由[*]=0,得F(1)=一1, 又[*],所以f
’
(1)=0. 由积分中值定理得[*], 由罗尔定理,存在x
0
∈(c,2)[*](1,2),使得f
’
(x
0
)=0. 令φ(x)=e
x
f
’
(x),则φ(1)=φ(x
0
)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(1,x
0
)[*](0,2),使得φ
’
(ξ)=0, 而φ
’
(x)=e
x
[f
’
(x)+f
’’
(x)]且e
x
≠0,所以f
’
(ξ)+f
’’
(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/l1r4777K
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考研数学一
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