假设一个坐标图上有两条形状为直线但斜率不同的需求曲线，在这两条需求曲线的相交之点的弹性是否相等?假定这两条相交的需求曲线不是直线而是曲线，交点上弹性是否相等?

admin2017-07-26 53

问题假设一个坐标图上有两条形状为直线但斜率不同的需求曲线，在这两条需求曲线的相交之点的弹性是否相等?假定这两条相交的需求曲线不是直线而是曲线，交点上弹性是否相等?

选项

答案两条斜率不同的线性需求曲线在相交之点各自的弹性是不相等的，斜率绝对值小(坡度较平缓)的那条需求曲线在交点处的弹性大一些。如图1．2，D₁、D₂分别为两条斜率不同的线性需求曲线，它们与横轴分别相交于点B、D，与纵轴分别相交于点A、C，两条需求曲线相交于点E。这里，D₁斜率的绝对值K₁=OA／OB，D₂斜率的绝对值K₂=OC／OD，显然，K₂=OC／OD=[*]=OA／OB=K₁，即D₂斜率绝对值较大。 [*] 由几何表述法可知在交点E处，D₁之弹性系数E_d1=EB／EA，D₂之弹性系数E_d2=ED／EC。因EF∥OC，故EB／EA=FB／FO，ED／EC=FD／FO，则E_d1=FB／FO，E_d2=FD／FO，显然FB／FO＞FD／FO，故E_d1＞E_d2。这表明在两条需求曲线交点处，斜率绝对值较小(坡度较缓)的需求曲线D₁的弹性系数值E_d1大于斜率绝对值较大(坡度较陡)的需求曲线D₂的弹性系数E_d2。两条曲线型的需求曲线在它们相交处的各自弹性也是不相等的。如图1．3，D₁、D₂分别为两曲线型需求曲线，两者相交于点E。在E点，D₁的切线为AB，D₂的切线为CD。显然，D₁切线AB的斜率小于D₂切线CD的斜率。而需求的价格点弹性系数公式为[*]，在D₁、D₂交点E处，虽然它们具有相同的坐标位置，即有相同P与Q的数值，但由于D₁切线AB的斜率小于D₂切线CD的斜率，因此D₁的弹性大于D₂的弹性，即在交点处它们具有不同的弹性。 [*]

解析

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