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设D={(x,y)|0<x<1,0<y<1},且变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,令Z=. 令U=X+Z,求U的分布函数.
设D={(x,y)|0<x<1,0<y<1},且变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,令Z=. 令U=X+Z,求U的分布函数.
admin
2017-11-13
64
问题
设D={(x,y)|0<x<1,0<y<1},且变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,令Z=
.
令U=X+Z,求U的分布函数.
选项
答案
随机变量(X,Y)的联合密度为f(x,y)=[*], U的分布函数为F(x)=P{U≤x}, 当x<0时,F(x)=0; 当x≥2时,F(x)=1; 当0≤x<1时,F(x)={X+Z≤x}=P{Z=0,X≤x} =P{X<Y,X≤x}=∫
0
x
dx∫
x
1
dy=∫
0
x
(1一x)dx=x一[*]; 当1≤x<2时,F(x)=P{Z=0,X≤x}+P{Z=1,X≤x一1} =P{X<Y,X≤1}+P{X≥Y,X≤x一1} [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MVr4777K
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考研数学一
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