设D=｛(x，y)｜0＜x＜1，0＜y＜1｝，且变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，令Z=．令U=X+Z，求U的分布函数．

admin2017-11-13 43

问题设D=｛(x，y)｜0＜x＜1，0＜y＜1｝，且变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，令Z=

．
令U=X+Z，求U的分布函数．

选项

答案随机变量(X，Y)的联合密度为f(x，y)=[*]， U的分布函数为F(x)=P｛U≤x｝，当x＜0时，F(x)=0；当x≥2时，F(x)=1；当0≤x＜1时，F(x)=｛X+Z≤x｝=P｛Z=0，X≤x｝ =P｛X＜Y，X≤x｝=∫₀^xdx∫_x¹dy=∫₀^x(1一x)dx=x一[*]；当1≤x＜2时，F(x)=P｛Z=0，X≤x｝+P｛Z=1，X≤x一1｝ =P｛X＜Y，X≤1｝+P｛X≥Y，X≤x一1｝ [*]

解析

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考研数学一

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