2. 考研
  3. 设函数f(x)=ax2一6ax2+b在区间[一1，2]上的最大值是3，最小值是一29，且a＞0，则( )．

设函数f(x)=ax2一6ax2+b在区间[一1，2]上的最大值是3，最小值是一29，且a＞0，则( )．

admin2020-05-02  29
问题 设函数f(x)=ax2一6ax2+b在区间[一1，2]上的最大值是3，最小值是一29，且a＞0，则(    )．
选项 A、a=2，b=一29
B、a=3，b=2
C、a=2，b=3
D、以上三个选项都不正确
答案C
解析 由于    f′(x)=3ax2－12ax=3ax(x－4)
    令f‘(x)=0，则 x1=0，x2=4(舍)．又
               f(－1)=－7a+b，  f(0)=b，  f(2)=－16a+b
    由于a＞0，所以
           max{f(-1)，f(0)，f(2)}=f(0)=3，  min{f(－1)，f(0)，f(2)}=f(－2)=－29
  即b=3，-16a+b=－29，所以a=2，b=3．
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考研数学一

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