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设函数f(x)=ax2一6ax2+b在区间[一1,2]上的最大值是3,最小值是一29,且a>0,则( ).
设函数f(x)=ax2一6ax2+b在区间[一1,2]上的最大值是3,最小值是一29,且a>0,则( ).
admin
2020-05-02
29
问题
设函数f(x)=ax
2
一6ax
2
+b在区间[一1,2]上的最大值是3,最小值是一29,且a>0,则( ).
选项
A、a=2,b=一29
B、a=3,b=2
C、a=2,b=3
D、以上三个选项都不正确
答案
C
解析
由于 f′(x)=3ax
2
-12ax=3ax(x-4)
令f‘(x)=0,则 x
1
=0,x
2
=4(舍).又
f(-1)=-7a+b, f(0)=b, f(2)=-16a+b
由于a>0,所以
max{f(-1),f(0),f(2)}=f(0)=3, min{f(-1),f(0),f(2)}=f(-2)=-29
即b=3,-16a+b=-29,所以a=2,b=3.
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考研数学一
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