设函数f(x)=ax2一6ax2+b在区间[一1，2]上的最大值是3，最小值是一29，且a＞0，则( )．

admin2020-05-02 21

问题设函数f(x)=ax²一6ax²+b在区间[一1，2]上的最大值是3，最小值是一29，且a＞0，则( )．

选项 A、a=2，b=一29
B、a=3，b=2
C、a=2，b=3
D、以上三个选项都不正确

答案C

解析由于 f′(x)=3ax²－12ax=3ax(x－4)
令f‘(x)=0，则 x₁=0，x₂=4(舍)．又
            f(－1)=－7a+b，  f(0)=b，  f(2)=－16a+b
由于a＞0，所以
         max{f(-1)，f(0)，f(2)}=f(0)=3，  min{f(－1)，f(0)，f(2)}=f(－2)=－29
  即b=3，-16a+b=－29，所以a=2，b=3．

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