设平面π过原点，且与直线都平行，求平面π的方程．

admin2019-05-14 33

问题设平面π过原点，且与直线

都平行，求平面π的方程．

选项

答案由题意知直线[*]的方向向量为s₁={0,1,1}，直线[*]的方向向量为s₂={1,2,1}．由于平面π与直线L₁ 、L₂都平行，所以平面π的法向量为 [*] 又因为平面π过原点，故其方程为x一y+z=0．

解析本题主要考查直线的参数方程与标准方程、向量的向量积及平面的点法式方程．
(1)空间直线方程的参数方程为
x=x₀+mt，y=y₀+nt，z=z₀+pt；标准(对称式、点法式)方程为

(2)空间直线与平面互相平行的充分必要条件是
Am+Bn+Cp=0，
其中空间直线的任一方向向量为s={m，n，p)，平面π的法向量为，n={A，B，C)．

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考研数学一

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