当△x→0时α是比△x较高阶的无穷小量，函数y(x)在任意点x处的增量△y=+α，且y(0)=π，则y(1)=_________．

admin2019-05-14 36

问题当△x→0时α是比△x较高阶的无穷小量，函数y(x)在任意点x处的增量△y=

+α，且y(0)=π，则y(1)=_________．

选项

答案[*]

解析首先尝试从△y的表达式直接求y(1)．为此，设x₀=0，△x=1，于是△y=y(x₀+△x)－y(x₀)=y(1)－y(0)=y(1)－π，代入△y的表达式即得
y(1)－π=π+α

y(1)=2π+α．
由于仅仅知道当△x→0时α是比△x较高阶的无穷小，而不知道α的具体表达式，因而从上式无法求出y(1)．
由此可见，为了求出y(1)必须去掉△y的表达式中包含的α．利用函数的增量△y与其微分dy的关系可知，函数y(x)在任意点x处的微分

这是一个可分离变量方程，它满足初始条件y｜_x=0=π的特解正是本题中的函数y(x)，解出y(x)即可得到y(1)．
将方程dy=

dx分离变量，得

求积分可得ln｜y｜=

由初始条件y(0)=π可确定C=π

，从而y(1)=π

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考研数学一

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当△x→0时α是比△x较高阶的无穷小量，函数y(x)在任意点x处的增量△y=+α，且y(0)=π，则y(1)=_________．

考研数学一

计算曲面积分x3dydz+y3dzdx+(z3+1)dxdy，其中∑为x2+y2+z2=a2(z≥0)部分的上侧．

甲乙丙厂生产产品所占的比重分别为60％，25％，15％，次品率分别为3％，5％，8％，求任取一件产品是次品的概率．

判断级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛．

设an=，证明：{an}收敛，并求an．

椭球面S1是椭圆=1绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆=1相切的直线绕x轴旋转而成。(Ⅰ)求S1及S2的方程；(Ⅱ)求S1与S2之间的立体体积。

曲线ρθ=1相应于的一段弧长s=___________。

如图3一15所示，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是()

求幂级数的收敛域及和函数。

设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，－1，矩阵A的属于特征值1与2的特征向量分别是α1＝(2，3，－1)T与α2＝(1，a，2a)T，A是A的伴随矩阵，求齐次方程组(A－2E)χ＝0的通解．

设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且方差σ2＞0，记Xi，则X1－的相关系数为

函数在[0，3]上满足罗尔定理，则ξ=______．

以下哪些细菌是革兰阳性杆菌

临床常见的气逆证，多与下列哪组脏腑关系密切

地处西南某企业35kV电力用户具有若干10kV变电所。所带负荷等级为三级，其供电系统图和已知条件如下：1)35kV线路电源侧短路容量为500MV.A。2)35kV电源线路长15km。3)10kV馈电线路20回，均为截面积18

从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性。

ThesunwasshiningquitebrightlyasMrsGrantleftherhouse,soshedecidednotto【B1】anumbrellawithher.Shegotonth

最近三年来，捷达牌计算机的销量有了飞速的增长。而同一时期，该品牌用于电视广告的费用也明显增长了。因而有人认为，捷达牌计算机销量的增长，得益于其电视广告的促销作用。以下哪项为真，最能削弱上述结论?()

证明：若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)－n．特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．

Completethetablebelow.WriteONEWORDONLYforeachanswer.

Itissaidthattoday’sgenerationsarefirmadvocatesofindividualism,thusunabletocooperateproperlywithothers,whereas

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设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，－1，矩阵A的属于特征值1与2的特征向量分别是α1＝(2，3，－1)T与α2＝(1，a，2a)T，A*是A的伴随矩阵，求齐次方程组(A*－2E)χ＝0的通解．

设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且方差σ2＞0，记Xi，则X1－的相关系数为

函数在[0，3]上满足罗尔定理，则ξ=______．

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证明：若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)－n．特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．

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设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，－1，矩阵A的属于特征值1与2的特征向量分别是α1＝(2，3，－1)T与α2＝(1，a，2a)T，A是A的伴随矩阵，求齐次方程组(A－2E)χ＝0的通解．