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  3. 设{nan}收敛，且n(an－an－1)收敛，证明：级数an收敛．

设{nan}收敛，且n(an－an－1)收敛，证明：级数an收敛．

admin2019-05-14  51
问题 设{nan}收敛，且n(an－an－1)收敛，证明：级数an收敛．
选项
答案令Sn=a1+a2+…+an，S’n+1=(a1－a0)+2(a2－a1)+…+(n+1)(an+1－an)， 则S’n+1=(n+1)an+1－Sn－a0，因为[*]n(an－an－1)收敛且数列{nan}收敛， 所以[*](n+1)an+1都存在，于是[*]Sn存在，根据级数收敛的定义，[*]an收敛．
解析
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考研数学一

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