设{nan}收敛，且n(an－an－1)收敛，证明：级数an收敛．

admin2019-05-14 30

问题设{na_n}收敛，且

n(a_n－a_n－1)收敛，证明：级数

a_n收敛．

选项

答案令S_n=a₁+a₂+…+a_n，S’_n+1=(a₁－a₀)+2(a₂－a₁)+…+(n+1)(a_n+1－a_n)，则S’_n+1=(n+1)a_n+1－S_n－a₀，因为[*]n(a_n－a_n－1)收敛且数列{na_n}收敛，所以[*](n+1)a_n+1都存在，于是[*]S_n存在，根据级数收敛的定义，[*]a_n收敛．

解析

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考研数学一

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