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在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73． (1)求数列{an}的通项公式； (2)对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间(9m，92m)内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm．
在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73． (1)求数列{an}的通项公式； (2)对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间(9m，92m)内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm．
admin
2017-02-14
42
问题
在等差数列{a
n
}中，a
3
+a
4
+a
5
=84，a
9
=73．
(1)求数列{a
n
}的通项公式；
(2)对任意m∈N
*
，将数列{a
n
}中落入区间(9
m
，9
2m
)内的项的个数记为b
m
，求数列{b
m
}的前m项和S
m
．
选项
答案
(1)已知数列{a
n
}为等差数列，设数列的公差为d，因为a
3
+a
4
+a
5
=84，a
9
=73，则 可得[*] 故数列{a
n
}的通项公式为a
n
=a
1
+(n一1)d=9n一8． (2)因为9
m
＜a
n
＜9
2m
，即9
m
＜9n一8＜9
2m
，整理得 9
m—1
+[*]． 又n∈N
*
， 所以b
m
=9
2m—1
—9
m—1
． 由上式可得， b
1
=9
1
一1， b
2
=9
3
一9
1
， b
2
=9
5
一9
2
， … b
m
=9
2m—1
—9
m—1
， 左右两边分别求和得， S
m
=b
1
+b
2
+b
3
+…b
m
=(9
1
+9
3
+9
5
+…+9
2m—1
)一(1+9
1
+9
2
+…+9
m—1
)， 即S
m
=[*]．
解析
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