设且A~B. 求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.

admin2018-05-23  44

问题且A~B.
求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.

选项

答案由|λE—A|=[*]=(λ+1)(λ一1)(λ一2)=0得A,B的特征值为λ1=一1,λ2=1,λ3=2. 当λ=一1时,由(一E—A)X=0即(E+A)X=0得ξ1=(0,一1,1)T; 当λ=1时,由(E—A)X=0得ξ2=(0,1,1)T; 当λ=2时,由(2E—A)X=0得ξ3=(1,0,0)T,取P1=[*],则 P1-1AP1=[*]. 当λ=一1时,由(一E—B)X=0即(E+B)X=0得η1=(0,1,2)T; 当λ=1时,由(E—B)X=0得η2=(1,0,0)T; 当λ=2时,由(2E—B)X=0得η3=(0,0,1)T,取P2=[*],则 P2-1BP2=[*]. 由P1-1AP1=P2-1BP2得(P1P2-1)-1A(P1P2-1)=B, 取P=P1P2-1=[*],则P-1AP=B.

解析
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