设且A～B．求可逆矩阵P，使得P－1AP=B．

admin2018-05-23 45

问题设

且A～B．
求可逆矩阵P，使得P^－1AP=B．

选项

答案由｜λE—A｜=[*]=(λ+1)(λ一1)(λ一2)=0得A，B的特征值为λ₁=一1，λ₂=1，λ₃=2．当λ=一1时，由(一E—A)X=0即(E+A)X=0得ξ₁=(0，一1，1)^T；当λ=1时，由(E—A)X=0得ξ₂=(0，1，1)^T；当λ=2时，由(2E—A)X=0得ξ₃=(1，0，0)^T，取P₁=[*]，则 P₁^－1AP₁=[*]．当λ=一1时，由(一E—B)X=0即(E+B)X=0得η₁=(0，1，2)^T；当λ=1时，由(E—B)X=0得η₂=(1，0，0)^T；当λ=2时，由(2E—B)X=0得η₃=(0，0，1)^T，取P₂=[*]，则 P₂^－1BP₂=[*]．由P₁^－1AP₁=P₂^－1BP₂得(P₁P₂^－1)^－1A(P₁P₂^－1)=B，取P=P₁P₂^－1=[*]，则P^－1AP=B．

解析

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