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  3. 设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． 试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程．

设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． 试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程．

admin2017-05-31  27
问题 设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程．
选项
答案由反函数的求导法则，知[*] 在上式两边同时对变量x求导，得[*]代入原微分方程，得 y’’一y=sinx． ①
解析
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考研数学一

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