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设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数. 试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程.
设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数. 试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程.
admin
2017-05-31
20
问题
设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.
试将x=x(y)所满足的微分方程
变换为y=y(x)所满足的微分方程.
选项
答案
由反函数的求导法则,知[*] 在上式两边同时对变量x求导,得[*]代入原微分方程,得 y’’一y=sinx. ①
解析
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