证明：设函数f(x)是以T为周期的连续函数，则对任一实数a，有∫0a+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx．

admin2015-09-06 48

问题证明：设函数f(x)是以T为周期的连续函数，则对任一实数a，有∫₀^a+Tf(x)dx=∫₀^Tf(x)dx．

选项

答案因为由定积分性质可得 ∫_a^a+Tf(x)dx=∫_a⁰f(x)dx+∫₀^Tf(x)dx+∫_T^a+Tf(x)dx，而 ∫_T^a+Tf(x)dx[*]∫₀^af(t+T)dt=∫₀^af(t)dt，代入前一式，有 ∫_a^a+Tf(x)dx=∫_a⁰f(x)dx+∫₀^af(t)dt+∫₀^Tf(x)dx=∫₀^Tf(x)dx．

解析

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