证明:设函数f(x)是以T为周期的连续函数,则对任一实数a,有∫0a+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx.

admin2015-09-06  49

问题 证明:设函数f(x)是以T为周期的连续函数,则对任一实数a,有∫0a+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx.

选项

答案因为由定积分性质可得 ∫aa+Tf(x)dx=∫a0f(x)dx+∫0Tf(x)dx+∫Ta+Tf(x)dx, 而 ∫Ta+Tf(x)dx[*]∫0af(t+T)dt=∫0af(t)dt, 代入前一式,有 ∫aa+Tf(x)dx=∫a0f(x)dx+∫0af(t)dt+∫0Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx.

解析
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