2. 考研
  3. 设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr线性无关，且(Ⅰ)可由(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示．证明：在(Ⅱ)中至少存在一个向量βj，使得向量组βj，α2，…，αr线性无关．

设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr线性无关，且(Ⅰ)可由(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示．证明：在(Ⅱ)中至少存在一个向量βj，使得向量组βj，α2，…，αr线性无关．

admin2016-03-26  35
问题 设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr线性无关，且(Ⅰ)可由(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示．证明：在(Ⅱ)中至少存在一个向量βj，使得向量组βj，α2，…，αr线性无关．
选项
答案用反证法．否则对(Ⅱ)中每个向量βj，向量组βj，α2，…αr，都线性相关=>Bj可由α2，…，αr线性表出=> (Ⅱ)可由α2，…，αr线性表出=>(Ⅰ)可由α2，…，αr线性表出=>α1可由α2，…，αr线性表出，这与(Ⅰ)线性无关矛盾．
解析
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考研数学三

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