设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr线性无关，且(Ⅰ)可由(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示．证明：在(Ⅱ)中至少存在一个向量βj，使得向量组βj，α2，…，αr线性无关．

admin2016-03-26 36

问题设向量组(Ⅰ)：α₁，α₂，…，α_r线性无关，且(Ⅰ)可由(Ⅱ)：β₁，β₂，…，β_s线性表示．证明：在(Ⅱ)中至少存在一个向量β_j，使得向量组β_j，α₂，…，α_r线性无关．

选项

答案用反证法．否则对(Ⅱ)中每个向量β_j，向量组β_j，α₂，…α_r，都线性相关=>B_j可由α₂，…，α_r线性表出=> (Ⅱ)可由α₂，…，α_r线性表出=>(Ⅰ)可由α₂，…，α_r线性表出=>α₁可由α₂，…，α_r线性表出，这与(Ⅰ)线性无关矛盾．

解析

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