2. 考研
  3. 设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr线性无关，且(Ⅰ)可由(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示．证明：在(Ⅱ)中至少存在一个向量βj，使得向量组βj，α2，…，αr线性无关．

设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr线性无关，且(Ⅰ)可由(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示．证明：在(Ⅱ)中至少存在一个向量βj，使得向量组βj，α2，…，αr线性无关．

admin2016-03-26  20
问题 设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr线性无关，且(Ⅰ)可由(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示．证明：在(Ⅱ)中至少存在一个向量βj，使得向量组βj，α2，…，αr线性无关．
选项
答案用反证法．否则对(Ⅱ)中每个向量βj，向量组βj，α2，…αr，都线性相关=>Bj可由α2，…，αr线性表出=> (Ⅱ)可由α2，…，αr线性表出=>(Ⅰ)可由α2，…，αr线性表出=>α1可由α2，…，αr线性表出，这与(Ⅰ)线性无关矛盾．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MbT4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)