2. 考研
  3. 设y＝y(χ)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(χ，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y＝χ＋1，求该曲线方程，并求函数y(χ)的极值．

设y＝y(χ)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(χ，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y＝χ＋1，求该曲线方程，并求函数y(χ)的极值．

admin2017-09-15  59
问题 设y＝y(χ)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(χ，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y＝χ＋1，求该曲线方程，并求函数y(χ)的极值．
选项
答案因为曲线是上凸的，所以y〞＜0，由题设得 [*] 令y′＝p，y〞＝[*]，则有[*]＝－(1＋p2)[*]arctanp＝C1－χ． 因为曲线y＝y(χ)在点(0，1)处的切线方程为y＝χ＋1，所以P｜χ＝0＝1，从而y′＝tan([*]－χ)，积分得y＝ln｜cos([*]－χ)｜＋C2． 因为曲线过点(0，1)，所以C2＝1＋[*]， 所求曲线为y＝lncos([*]－χ)＋1＋[*]，χ∈([*])． 因为cos([*]－χ)≤1，所以当χ＝[*]时函数取得极大值1＋[*]．
解析
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考研数学二

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