首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ,σ2)与N(μ,2σ2),其中σ是未知参数凡σ>0.记Z=X-Y. (Ⅰ)求Z的概率密度f(z,σ2); (Ⅱ)设Z1,Z2,…,Zn为来自总体Z的简单随机样本,求σ2的最大似然估计量;
设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ,σ2)与N(μ,2σ2),其中σ是未知参数凡σ>0.记Z=X-Y. (Ⅰ)求Z的概率密度f(z,σ2); (Ⅱ)设Z1,Z2,…,Zn为来自总体Z的简单随机样本,求σ2的最大似然估计量;
admin
2018-07-30
43
问题
设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ,σ
2
)与N(μ,2σ
2
),其中σ是未知参数凡σ>0.记Z=X-Y.
(Ⅰ)求Z的概率密度f(z,σ
2
);
(Ⅱ)设Z
1
,Z
2
,…,Z
n
为来自总体Z的简单随机样本,求σ
2
的最大似然估计量
;
(Ⅲ)证明
为σ
2
的无偏估计量.
选项
答案
(Ⅰ)∵X与Y独立,可见Z=X-Y服从正态分布,而EZ=E(X-Y)=EX-EY=μ-μ=0, DZ=D(X-Y)=DX+DY=σ
2
+2σ
2
=3σ
2
∴Z~N(0,3σ
2
) 故f(z;σ
2
)=[*],-∞<z<+∞ (Ⅱ)似然函数为 [*] 令[*]=0,得σ
2
=[*],故[*] (Ⅲ)由EZ=0,DZ=3σ
2
,∴E(Z
2
)=DZ+(EZ)
2
=3σ
2
∴[*] 故[*]为σ
2
的无偏估计.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Mfg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设两台同样的记录仪,每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布,首先开动其中一台,当发生故障时停用而另一台自动开动.求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度.
设(X,Y)服从二维正态分布,则下列说法不正确的是().
设f(x)=处处可导,确定常数a,b,并求f’(x).
设口袋中有10只红球和15只白球,每次取一个球,取后不放回,则第二次取得红球的概率为___________.
设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2x1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12+y22+4y32,求参数a,b及正交矩阵Q.
设A=(1)求常数a,b,c;(2)判断A是否可对角化,若可对角化,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.若不可对角化,说明理由.
设随机变量X1,X2,X3,X4,独立同分布,且Xi~的概率分布。
确定常数a,b,c,使得=c.
甲、乙两船驶向不能同时停靠两条船的码头,它们一天到达时间是等可能的,如果甲停靠,则停靠的时间为1小时,若乙停靠,则停靠的时间为2小时,求它们不需要等候的概率.
随机试题
属于情感活动减退的症状是( )。
属于髋关节结核的阳性体征是
习近平同志在中国共产党第十八届中央纪律检查委员会第二次全体会议上指出,党风廉政建设和反腐败斗争是一项长期的、复杂的、艰巨的任务。反腐倡廉、拒腐防变关键在于“倡”“打”二字。()
马克思曾说:“社会不是以法律为基础,那是法学家的幻想。相反,法律应该以社会为基础。法律应该是社会共同的,由一定的物质生产方式所产生的利益需要的表现,而不是单个人的恣意横行。”根据这段话所表达的马克思主义法学原理,下列哪一选项是正确的?(
以下对城市排水体制的选择不合理的是()。
单位工程质量验收合格的规定为()。
投资估算中,国产非标准设备的原价估算方法有()。
发行企业债券必须符合下列条件:( )。
我国水资源开发利用历史悠久.下列说法错误的是()。
Talkaboutcreative【C1】______mechanismsforbeingalone,Japanappearstobecorneringthemarketon【C2】______solotravellers.
最新回复
(
0
)