设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (Ⅰ)计算PTDP，其中P= (Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2020-03-10 59

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
(Ⅰ)计算P^TDP，其中P=

(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B-C^TA^-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案(Ⅰ)因为P^T= [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)知矩阵D与矩阵M=[*]合同，又因D是正定矩阵，所以矩阵M为正定矩阵，从而可知M是对称矩阵，那么B-C^TA^-1C是对称矩阵．对m维向量X=(0，0，…，0)^T和任意n维非0向量Y=(y₁，y₂，…，y_n)^T≠0，有 [*] 按定义，y^T(B-C^TA^-1C)Y为正定二次型，所以矩阵B-C^TA^-1C为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MjD4777K

考研数学三

相关试题推荐

设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"+p（x）y’+q（x）y=f（x）的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是（）
设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1，X2，…，Xn()．
设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论肯定正确的是()
设A，B是n阶矩阵，则下列结论正确的是()
曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成的图形面积可表示为()．
设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()．
设a＞0为常数，则级数
设随机变量X和Y独立同分布，记U=X—Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然()
设α1=(α1，α2，α3)T，α2=(b1，b2，b3)T，α3=(c1，c2，c3)T；则3条平面直线α1x+b1y+c1=0，α2x+b2y+c2=0，α3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充分必要条件是
已知方程组的一个基础解系为(b11,b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，bn,2n)T，…，(bn1,bn2，…，bn,2n)T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

随机试题

简述财务类人员的职业生涯规划。
做B-D试验的注意事项有
某新生儿，诊断为单侧完全性唇裂合并单侧完全性腭裂，同时伴有鼻部畸形。腭裂的正畸治疗应开始于
实物资产清查的技术推算法适应范围广，绝大部分实物资产都可以采用这种方法进行清查。()
关于培训与开发组织体系的陈述，错误的是()。
2013年4月，吴某设立一家有限责任公司，从事绿色食品开发，注册资本为200万元。公司成立半年后，为增加产品开发力度，吴某拟新增资本100万元，并为此分别与贾某、刘某洽谈，该二人均有意愿认缴全部新增资本，加入吴某的公司。吴某遂先后与贾某、刘某二人就投资事项
侦查：调查：证据
马克思主义中国化就是把马克思主义基本原理同中国革命、建设和改革的实践结合起来，同中国的优秀历史传统和优秀文化结合起来，既坚持马克思主义，又发展马克思主义。马克思主义中国化的科学内涵包括
下列有关数据库的描述，正确的是()。
AccordingtoPrimeMinisterWenJiabao,whatwillChinado?

最新回复(0)

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (Ⅰ)计算PTDP，其中P= (Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学三

设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"+p（x）y’+q（x）y=f（x）的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是（）

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1，X2，…，Xn()．

设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论肯定正确的是()

设A，B是n阶矩阵，则下列结论正确的是()

曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成的图形面积可表示为()．

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()．

设a＞0为常数，则级数

设随机变量X和Y独立同分布，记U=X—Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然()

设α1=(α1，α2，α3)T，α2=(b1，b2，b3)T，α3=(c1，c2，c3)T；则3条平面直线α1x+b1y+c1=0，α2x+b2y+c2=0，α3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充分必要条件是

已知方程组的一个基础解系为(b11,b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，bn,2n)T，…，(bn1,bn2，…，bn,2n)T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

简述财务类人员的职业生涯规划。

做B-D试验的注意事项有

某新生儿，诊断为单侧完全性唇裂合并单侧完全性腭裂，同时伴有鼻部畸形。腭裂的正畸治疗应开始于

实物资产清查的技术推算法适应范围广，绝大部分实物资产都可以采用这种方法进行清查。()

关于培训与开发组织体系的陈述，错误的是()。

侦查：调查：证据

马克思主义中国化就是把马克思主义基本原理同中国革命、建设和改革的实践结合起来，同中国的优秀历史传统和优秀文化结合起来，既坚持马克思主义，又发展马克思主义。马克思主义中国化的科学内涵包括

下列有关数据库的描述，正确的是()。

AccordingtoPrimeMinisterWenJiabao,whatwillChinado?