设方程组与方程(2)x1+2x2+x3=a—1有公共解，求a的值及所有公共解。

admin2019-01-19 57

问题设方程组

与方程(2)x₁+2x₂+x₃=a—1有公共解，求a的值及所有公共解。

选项

答案把方程组(1)与(2)联立，得方程组 [*] 则上面方程组的解就是方程组(1)与(2)的公共解。对新方程组的增广矩阵作初等行变换，有 [*] 因为新方程组有解，所以(a一1)(a一2)=0。当a=1时，[*]，此时方程组的通解为k(一1，0，1)^T(k为任意常数)，此即为方程组(1)与(2)的公共解。当a=2时，[*]，此时方程组有唯一解(0，1，一1)^T，这也是方程组(1)与(2)的公共解。

解析

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