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令[*], 方程组(I)可写为AX=b,方程组(Ⅱ)、(Ⅲ)可分别写为ATY=0及[*]=0. 若方程组(I)有解,则r(A)=r(A|b),从而r(AT)=[*],又因为(Ⅲ)的解一定为(Ⅱ)的解,所以(Ⅱ)与(Ⅲ)同解; 反之,若(Ⅱ)与(Ⅲ)同解,则
令[*], 方程组(I)可写为AX=b,方程组(Ⅱ)、(Ⅲ)可分别写为ATY=0及[*]=0. 若方程组(I)有解,则r(A)=r(A|b),从而r(AT)=[*],又因为(Ⅲ)的解一定为(Ⅱ)的解,所以(Ⅱ)与(Ⅲ)同解; 反之,若(Ⅱ)与(Ⅲ)同解,则
admin
2015-07-10
58
问题
选项
答案
令[*], 方程组(I)可写为AX=b,方程组(Ⅱ)、(Ⅲ)可分别写为A
T
Y=0及[*]=0. 若方程组(I)有解,则r(A)=r(A|b),从而r(A
T
)=[*],又因为(Ⅲ)的解一定为(Ⅱ)的解,所以(Ⅱ)与(Ⅲ)同解; 反之,若(Ⅱ)与(Ⅲ)同解,则r(A
T
)=[*],从而r(A)=r(A|b),故方程组(I)有解.
解析
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考研数学三
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