当x→0时，下列无穷小量中阶数最高的是

admin2020-05-19 57

问题当x→0时，下列无穷小量中阶数最高的是

选项 A、

B、tanx－sinx
C、4x²+5x³－x⁵
D、

－cos2x

答案D

解析分别考察每个无穷小量的阶数．由

4x²+5x³－x⁵～4x² (x→0)，
可知，(A)，(C)均是二阶的．又由
tanx－sinx=tanx(1－cosx)～x．

x²=

x³ (x→0)，
可知，(B)是三阶的．
用泰勒公式考察(D)．当t→0时有
e^t=1+t+

t²+o(t²)，cost=1－

t²+

t⁴+o(t⁴)，
从而由

=1－2x²+

(－2x²)2+o(x⁴)，
cos2x=1－

(2x)²+

(2x)⁴+o(x⁴)

－cos2x=

x⁴+o(x⁴)=

x⁴+o(x⁴) (x→0)

(D)是四阶的．因此应选(D)

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