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设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)，如果｜A｜=1，那么｜B=___________．
设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)，如果｜A｜=1，那么｜B=___________．
admin
2019-05-14
47
问题
设α
1
，α
2
，α
3
均为3维列向量，记矩阵A=(α
1
，α
2
，α
3
)，B=(α
1
+α
2
+α
3
，α
1
+2α
2
+4α
3
，α
1
+3α
2
+9α
3
)，如果｜A｜=1，那么｜B=___________．
选项
答案
2
解析
利用行列式的性质恒等变形有
｜B｜=｜α
1
+α
2
+α
3
， α
1
+2α
2
+4α
3
， α
1
+3α
2
+9α
3
｜
=｜α
1
+α
2
+α
3
， α
2
+3α
3
， α
2
+5α
3
｜ (先3列一2列，再2列一1列)
=｜α
1
+α
2
+α
3
， α
2
+3α
3
， 2α
3
｜ (3列一2列)
=2｜α
1
+α
2
+α
3
， α
2
+3α
3
， α
3
｜ (3列提公因式2)
=2 ｜α
1
+α
2
+α
3
， α
2
， α
3
｜ (2列+3列的一3倍)
=2｜α
1
，α
2
，α
3
｜=2｜A｜=2．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NZ04777K
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