对于任意二随机变量X和Y，与命题“X和Y不相关”不等价的是

admin2016-10-26 47

问题对于任意二随机变量X和Y，与命题“X和Y不相关”不等价的是

选项 A、EXY=EXEY．
B、Cov(X，Y)=0．
C、DXY=DXDY．
D、D(X+Y)=DX+DY．

答案C

解析由于Cov(X，Y)=EXY—EXEY=0是“X和Y不相关”的充分必要条件，可见(A)与(B)等价．由D(X+Y)=DX+DY的充分必要条件是Coy(X，Y)=0，可见(B)与(D)等价．于是，“X和Y不相关”与(A)，(B)和(D)等价．故应选(C)．
选项(C)不成立是明显的，为说明选项(C)不成立，只需举一反例．设X和Y同服从参数为p(0＜p＜1)的0-1分布且相互独立，从而X与Y不相关．易见DX=DY=p(1一p)；乘积XY服从参数为p²的0-1分布：
P{XY=1}=P{X=1，Y=1}=p²，p{ XY=0}=1一p²．
因此DXY=P²(1一P²)≠P²(1一p)²=DXDY．

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