设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：秩r(A)≤2；

admin2012-02-25 84

问题设α,β为3维列向量，矩阵A=αα^T+ββ^T，其中α^T，β^T分别是α，β的转置．
证明：
秩r(A)≤2；

选项

答案因为α，β为3维列向量，那么αα^T，ββ^T都是3阶矩阵，且秩r(αα^T)≤1， r(ββ^T)≤1．故 r(A)=r(αα^T+ββ^T)≤r(αα^T)+r(ββ^T)≤2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nn54777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
[2009年]设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f(x1，x2，x3)的矩阵的所有特征值；
设函数y＝y(x)由参数方程(t＞1)所确定，求。
(2005年试题，18)用变量代换x=cost(0
函数f(x)=(x－x3)／sinπx的可去间断点的个数为()
设函数f(x)=x/1+x，x∈[0，1]．定义函数列：f1(x)=f(x)，f2(x)=f(f1(x))，…，fn(x)=f(fn-1(x))，…记Sn是由曲线y=fn(x)，直线x=1及x轴所围平面图形的面积，求极限
设f(x)连续，且积分的结果与x无关，求f(x)．
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量，且满足Aα1=1/2α1+2/3α2+α3，Aα2=2/3α2+1/2α3，Aα3=-1/6α3．根据(1)中的矩阵B，证明A与B相似；
袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，若以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数．求二维随机变量(X，Y)的概率分布．
设(X，Y)服从G={(x，y)|1>y>x>0}上的均匀分布(图3-6)，求：X和Y的边缘密度函数.

随机试题

咳嗽痰多，痰中带血，伴有月经淋漓不止者，宜选
取得大学本科学历，工作满()年，其中从事房地产经纪业务工作满()年，可申请参加房地产经纪人职业资格考试。
项目决策分析与评价的本质是对项目建设和生产过程中各种经济因素给出明确、综合的数量概念，通过()的分析、比较确定取舍。
当事人在听证中的权利和义务包括()。
下列做法，符合证券市场“三公”原则的是()。
企业发生的下列事项中，影响“投资收益”的是()。
点点爱发脾气，经常大哭大闹、大吼大叫，这种心理现象体现的是()
在过去相当长的一段时期，我们一直把苏联模式的社会主义当作标准的社会主义，但上个世纪八十年代开始，人们开始重新思考“什么是社会主义，怎样建设社会”，以及社会主义是不是只能有苏联那样一种模式等问题。　此段话的逻辑前提是()。
小说起源于事实与虚构、真与伪的辩证与争夺，稗官是这场争夺的一方，另一方面是那些无名的作者和听众、读者。接下来最可能论述的是（）。
2013年3月20日，姚某、刘某通过特快专递，要求福建省永泰县国土资源局书面公开二申请人房屋所在区域地块拟建设项目的“一书四方案”(此时福建省人民政府已作出征地批复)，即建设用地项目呈报说明书、农用地转用方案、补充耕地方案、征收方案、供地方案。2013年5

最新回复(0)

设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置． 证明： 秩r(A)≤2；

考研数学一

[*]

[2009年]设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f(x1，x2，x3)的矩阵的所有特征值；

设函数y＝y(x)由参数方程(t＞1)所确定，求。

(2005年试题，18)用变量代换x=cost(0

函数f(x)=(x－x3)／sinπx的可去间断点的个数为()

设函数f(x)=x/1+x，x∈[0，1]．定义函数列：f1(x)=f(x)，f2(x)=f(f1(x))，…，fn(x)=f(fn-1(x))，…记Sn是由曲线y=fn(x)，直线x=1及x轴所围平面图形的面积，求极限

设f(x)连续，且积分的结果与x无关，求f(x)．

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量，且满足Aα1=1/2α1+2/3α2+α3，Aα2=2/3α2+1/2α3，Aα3=-1/6α3．根据(1)中的矩阵B，证明A与B相似；

袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，若以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数．求二维随机变量(X，Y)的概率分布．

设(X，Y)服从G={(x，y)|1>y>x>0}上的均匀分布(图3-6)，求：X和Y的边缘密度函数.

咳嗽痰多，痰中带血，伴有月经淋漓不止者，宜选

取得大学本科学历，工作满()年，其中从事房地产经纪业务工作满()年，可申请参加房地产经纪人职业资格考试。

项目决策分析与评价的本质是对项目建设和生产过程中各种经济因素给出明确、综合的数量概念，通过()的分析、比较确定取舍。

当事人在听证中的权利和义务包括()。

下列做法，符合证券市场“三公”原则的是()。

企业发生的下列事项中，影响“投资收益”的是()。

点点爱发脾气，经常大哭大闹、大吼大叫，这种心理现象体现的是()

小说起源于事实与虚构、真与伪的辩证与争夺，稗官是这场争夺的一方，另一方面是那些无名的作者和听众、读者。接下来最可能论述的是（）。

设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：秩r(A)≤2；