设随机变量X在[-1,2]上服从均匀分布,且 Y=X2. 求DX,DY.

admin2019-06-30  28

问题 设随机变量X在[-1,2]上服从均匀分布,且
Y=X2
求DX,DY.

选项

答案由题设,X的密度函数为 [*] 因此EX=∫-∞+∞xp(x)dx=∫-12x/3dx=1/6x2|-12=1/2, E(X2)=∫-∞+∞x2p(x)dx=∫-12x2/3dx=1/9x3|-12=1, 所以DX=E(X2)-(EX)2=3/4 又 EY=∫-∞+∞x2p(x)dx=∫-121/3x2dx=1/9x3|-12=1, E(Y2)=∫-∞+∞x4p(x)dx=∫-121/3x4dx=1/15x5|-12=33/15=11/5, 所以DY=E(Y2)-(EY)2=[*]-1=6/5.

解析
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