设随机变量X在[－1，2]上服从均匀分布，且 Y=X2．求DX，DY．

admin2019-06-30 40

问题设随机变量X在[－1，2]上服从均匀分布，且
Y=X²．
求DX，DY．

选项

答案由题设，X的密度函数为 [*] 因此EX=∫_－∞^+∞xp(x)dx=∫_－1²x／3dx=1／6x²|_－1²=1／2， E(X²)=∫_－∞^+∞x²p(x)dx=∫_－1²x²／3dx=1／9x³|_－1²=1，所以DX=E(X²)－(EX)²=3／4 又 EY=∫_－∞^+∞x²p(x)dx=∫_－1²1／3x²dx=1／9x³|_－1²=1， E(Y2)=∫_－∞^+∞x⁴p(x)dx=∫_－1²1／3x⁴dx=1／15x⁵|_－1²=33／15=11／5，所以DY=E(Y²)－(EY)²=[*]－1=6／5．

解析

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