首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m×n矩阵,且r(A)=. (Ⅰ)证明方程组AX=b有且仅有n一r+1个线性无关解; (Ⅱ)若有三个线性无关解,求a,b及方程组的通解.
设A为m×n矩阵,且r(A)=. (Ⅰ)证明方程组AX=b有且仅有n一r+1个线性无关解; (Ⅱ)若有三个线性无关解,求a,b及方程组的通解.
admin
2017-02-28
93
问题
设A为m×n矩阵,且r(A)=
.
(Ⅰ)证明方程组AX=b有且仅有n一r+1个线性无关解;
(Ⅱ)若
有三个线性无关解,求a,b及方程组的通解.
选项
答案
(Ⅰ)令ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n—r
的基础解系,η
0
为AX=b的特解,显然β
0
=η
0
,β
1
=ξ
1
+η
0
,…,β
n—r
=ξ
n—r
+η
0
为Ax=b的一组解,令k
0
β
0
+k
1
β
1
+…+k
n—r
β
n—r
=0,即k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n—r
ξ
n—r
+(k
0
+k
1
+…+k
n—r
)η
0
=0. 上式左乘A得(k
0
+k
1
+…+k
n—r
)b=0,因为b≠0时,k
0
+k
1
+…+k
n—r
=0,于是k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n—r
ξ
n—r
=0,因为ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n—r
为AX=0的基础解系,所以k
1
=k
2
=…=k
n—r
=0,于是k
0
=0,故β
0
,β
1
,…,β
n—r
线性无关. 若γ
0
,γ
1
,…,γ
n—r+1
为AX=b的线性无关解,则ξ
1
=γ
1
一γ
0
,…,ξ
n—r+1
=γ
n—r+1
一γ
0
为AX=0的解,令k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n—r+1
ξ
n—r+1
=0,则 k
1
γ
1
+k
2
γ
2
+…+k
n—r+1
γ
n—r+1
一(k
1
+k
2
+…+k
n—r+1
)y0=0. 因为γ
0
,γ
1
,…,γ
n—r+1
线性无关,所以k
1
=k
2
=…=k
n—r
=0,即ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n—r+1
为AX=0的线性无关解,矛盾,故方程组AX=b恰有n一r+1个线性无关解. (Ⅱ)令A=[*],化为AX=β.因为AX=β有三个非零解,所以AX=0有两个非零解,故4一r(A)≥2,r(A)≤2,又 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Mtu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
[*]
用待定系数法,将下列积分中被积函数的分子设为Af(x)+Bfˊ(x),利用的求法求下列不定积分:
求幂级数x2n的收敛域及函数.
设二维离散型随机变量X、Y的概率分布为(I)求P{X=2Y};(Ⅱ)求Cov(X-Y,Y)与ρXY.
在天平上重复称量一重为a的物品,假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a,0.22),若以n表示n次称量结果的算术平均值,则为使P{|X ̄-a|<0.1}≥0.95,n的最小值应小于自然数_________.
一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的,假设每箱平均重50千克,标准差为5千克,若用最大载重为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆最多可以装多少箱才能保障不超载的概率大于0.9777(Ф(2)=0.977,其中Ф(x)是标准正态分布函数)
已知函数f(x)在区间(1-δ,1+δ)内具有二阶导数,f〞(x)<0,且f(1)=fˊ(1)=1,则().
设(t为参数),则=_________;
设由两曲线y=x2与y=ax3(0<a<1)所围成图形的面积为,则a=_______.
随机试题
简述委托合同终止的原因。
A.阿少夫细胞B.陷窝细胞C.类上皮细胞D.泡沫细胞E.噬神经细胞现象
肩关节正位摄影,以下错误的是
100级适用于10000级适用于
根据《循环经济促进法》,在技术可行、经济合理和有利于节约资源、保护环境的前提下,实施发展循环经济的优先原则是()。
在进行国际工程投标时,为保证投标后不中途退标,并在中标后与业主签订工程承包合同,投标者须递交()。
一项资产增加。可能引起()。
房地产开发企业将尚在建设中的商品房预先出售给商品房预购人,由商品房预购人支付购房定金或房价款的行为是指()。
下面是一位教师关于作文教学的看法魏书生曾说:“学生对批改作文的积极性很高,大部分学生对同学写的批语的关注程度远远超过关注教师的批语的程度。”为此,必须教给学生批改作文的方法。我认为魏书生的批改方法值得借鉴:一是基本部分,包括格式是否正确、卷面是否
TheArtofListeningI.Inthelastlecture,Communicationcompetence:1)personalmotivation2)communicationknowledge3)(1)__
最新回复
(
0
)