(1999年试题，八)设S为椭球面的上半部分，点P(x，y，z)∈S，π为S在点P处的切平面，p(x，y，z)为点0(0，0，0)到平面π的距离，求

admin2013-12-27 68

问题 (1999年试题，八)设S为椭球面

的上半部分，点P(x，y，z)∈S，π为S在点P处的切平面，p(x，y，z)为点0(0，0，0)到平面π的距离，求

选项

答案本题综合考查空间解析几何与曲面积分知识，由于被积函数中p(x，y，z)的形式未知，因此先需根据空间点与平面的距离的计算方法确定出p(x，y，z)，根据题设，设(x₀，y₀，z₀)为切平面π上任意一点，则切平面π的方程为[*]因此有[*]同时由于积分是在曲面S上进行，将椭球面上半部分方程代入被积函数，从而[*]于是[*]因此[*]

解析本题综合考查了空间曲面的切平面、点到平面的距离和第一类曲面积分等知识点．其中计算第一类曲面积分的关键在于按题目条件和要求找出所给曲线面方程在指定范围内在相应坐标面上的投影区域并算出曲面微元，然后就是代公式，求二重积分．

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考研数学一

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