已知曲线L的方程为起点为A，终点为B，计算曲线积分

admin2019-08-27 48

问题已知曲线L的方程为

起点为A

，终点为B

，计算曲线积分

选项

答案解法一：参数法．由L的方程：[*]知若以θ为参数，则L的方程可表示为[*] 所以[*] 解法二：设L₁是从点B到点A的直线段，∑为平面z＝x上由L与L₁围成的半圆面下侧，其法向量的方向余弦为[*] 由斯托克斯公式，得 [*] 由于曲面∑关于xOz平面对称，被积函数关于y为奇数函数，所以[*]，即 [*] 又L₁的参数方程为x＝0，y＝y，z＝0[*]，所以 [*] 故[*]

解析【思路探索】本题可采用两种方法计算曲线积分：一种方法是直接将曲线积分化为定积分；另一种方法是利用斯托克斯公式将曲线积分转化为曲面积分进行计算．

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考研数学一

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